Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 năm học 2017 - 2018 trường THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 TỔ: TOÁN - TIN

Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 – Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 TOÁN 11 Năm học: 2017-2018 PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. Tóm tắt một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. 1.Phương pháp: Để tìm TXĐ của hàm số y=f(x) ta thực hiện theo các bước: B1: Tìm điều kiện của x để f(x) có nghĩa. B2: Kết luận TXĐ dưới dạng tập hợp. Chú ý: Với các hàm lượng giác cơ bản ta có: - Hàm số y=sinx và y=cosx xác định với  x R .

- Hàm số y=tanx xác định khi      , 2 x k k Z

- Hàm số y=cotx xác định khi    , x k k Z 2. Ví dụ Câu1:Tìm tập xác định của các hàm số sau :

2x 1-sinx . y = tan (x+ ) c.y = b. y= cot (2x+ ) d. y= 4 sinx+cosx 6 1+cosx a  

Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số lượng giác: 1. Phương pháp: +) Sử dụng miền giá trị của hàm số lượng giác.

       

         

     

2 2

2 2 2 2

1 sinx 1; 1 cosx 1 ; 0 cos x 1 ; 0 sin x 1 ;

0 sinx 1 ; 0 cosx 1 ; 0 cosx 1 ; 0 sinx 1,khi sinx 0, cosx 0.

asin cos . a b x b x a b

+) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức : cộng các vế của bất đẳng thức với cùng 1 số, nhân các vế của bất đẳng thức với cùng 1 số,....... 2. Ví dụ Câu2: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các hàm số sau :

     

2 2 . y = 3sin6x+5 2 d. y= sin 3 1 . 2cos 3 e.y= sinx-cosx . 3sin2x +4cos2x -1 f. y= 3cosx-5 a x b y x c y

Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số 1.Phương pháp giải: Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) ta thực hiện theo các bước sau: B1: Tìm tập xác định D của hàm số,khi đó: +) Nếu D là tập đối xứng (tức là : xD x D),ta thực hiện tiếp bước 2. +) Nếu D không phải là tập đối xứng( tức là   x D m -x D ),ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ. B2: Xấc định f(-x), khi đó: . Nếu f(-x) = f(x) với xD thì y =f(x) là hàm số chẵn . Nếu f(-x) = -f(x) với xD thì y = f(x) là hàm số lẻ. . Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ. Chú ý: 1.         cos(- ) = cos ; sin(- ) = -sin ; tan(- ) = -tan ;cot(- ) = -cot 2. Với các hàm số lượng giác cơ bản ,ta có: Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ; Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. 3.Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng; Đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng.

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 TỔ: TOÁN - TIN

Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 – Trang 2

2. Ví dụ Câu3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau :

2 2 2 a. y= sin x-cos x c. y =cosx-sin b. y= sinxcos3x d.y = sinx -cosx x

Dạng 4 : Giải phương trình lượng giác : 1. Phương pháp chung: Biến đổi đưa về phương trình lượng giác cơ bản rồi tìm nghiệm. *) Chú ý: Pt sinx ;cos a x a   có nghiệm nếu 1 1 a  ; pt tanx ;cot a x a   luôn có nghiệm với mọi a. *) Các công thức lượng giác: Công thức lượng giác cơ bản:

2 2 2 2 2 2 1 1 cos sin 1; 1 tan ; 1 cot ; tan .cot 1 os sin c               

1. Công thức cộng cung: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb sin( a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb

tan(a + b) = tan tan 1 tan tan a b a b  

tan(a - b) = tan tan 1 tan tan a b a b  

2.Công thức nhân đôi: cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a – 1 = 1 - 2sin2a sin2a = 2sina.cosa

tan2a = 2tan 2 1 tan

a

a 

3.Công thức nhân ba:

cos3a = 4cos3a - 3cosa

4.Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan 2 a

2 sin 2 1

t a t   ; cosa=

2 1 2 1

t

t



 ; tana= 2 2 1

t

t  .

5.Công thức hạ bậc: 1 2 2 2 cos a cos a   ; 1 2 2 sin 2 cos a a  

6.Công thức biến đổi tích thành tổng.

cosa.cosb= 1 2 [cos(a-b) + cos(a+b)]

sina.sinb= 1 2 [cos(a-b) - cos(a+b)]

sina.cosb= 1 2 [sin(a-b) + sin(a+b)]

7.Công thức biến đổi tổng thành tích.

sin( ) tan tan cos cos

a b a b a b a b a b a b

  

  

sin cos 2sin 2 cos 4 4 a a a a                   

sin cos 2sin 2 cos 4 4 a a a a                   