Đề cương học kì 2 Toán 11 năm 2018 - 2019 trường Cát Tiên - Lâm Đồng

Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Cát Tiên

Năm học: 2018-2019 Trang 1

A. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HKII

I. TRẮC NGHIỆM ( 5 Điểm )

Các dạng bài tập trắc nghiệm trong SGK, trong đề cương.

II. TỰ LUẬN ( 5 Điểm)

1. Bài toán về giới hạn của dãy số, hàm số, hàm số liên tục.

2. Bài toán về đạo hàm, pt tiếp tuyến của hàm số.

3. Các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian .

B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

TỰ LUẬN

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a. 6 1 lim 3 2 n n   b.

2

2 3 5 lim 2 1 n n n    c. 3 5.7 lim 2 3.7

n n

n n  

d. 2 3 1 3 2 lim 2 n n n n             e.

2 2 2 3 1 lim 3 n n n n     f.

3

2 2 lim 1 n n n  

g. 2 3 3 lim( 1 1) n n   h. 2 lim( 1 ) n n n   i. 3 3 2 lim( 2 ) n n n   Bài 2: Tính các giới hạn sau:

a.

3

4 1 lim (2 1)( 3) x x x x x     b.

3

5 2 2 lim 2 1 x

x x x x     c.

2 2 lim 4 1 3 x x x x    

d.

2

3 3 lim 3 x

x x x      e.

2

2 1 2 3 1 lim 1 x

x x x     f.

3 2

1 1 lim 1 x

x x x x      g.

2

2 4 lim 7 3 x

x x    

Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số:

         

2 4 Õu 2 ( ) 2 3 2 Õu =2

x n x f x x x n x tại điểm xo = 2.

Bài 4: a. Chứng minh phương trình 5 2 2 4 3 0 x x x + + - = có ít nhất hai nghiệm

b. Chứng minh phương trình :  2 5 2 4 3 1 0 m x mx x     luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Bài 5: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a. )1 2 )( 3 3 ( 2 2      x x x x y b. 5 2) 2 1( x y   c. 5 2 3    x x y

d.

3

1 1 2          x x y e. 3 2 ) 5 2 ( 1    x x y f. )1 1 )( 1 (    x x y

j. 3 2 ) 2 sin 2 ( x y   k. ) 2 (cos sin 2 x y  l. x x y 5 cos 3 4 sin 2 3 2  

Bài 6: Cho hàm số 3 6 2    y x x (C) . 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (2; 2)  A ; 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 6 2   y x 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O 4. Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 7: Cho hàm số 2 1 1    x y x (C) .

1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 0    y x 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy tại điểm M sao cho OM=7

Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Cát Tiên

Năm học: 2018-2019 Trang 2

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.

1. Chứng minh rằng BC ( SAB); CD  (SAD); BD  (SAC)

2. Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI

Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam

giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD.

1. Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC);

2. Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH  (ADC).

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2BC=2a. Mặt bên SAB là tam giác

cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

1. Chứng minh BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).

2. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

3. Chứng minh   IC SID 

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA (ABCD) tan của góc hợp ởi

cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 3 2 4 .

1. Chứng minh tam giác SBC vuông .Chứng minh BD  SC và (SCD)(SAD) 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a.

SA = 2a và SA  (ABCD).

1. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông.

2. Gọi J,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. C/minh (ADH) (SDC) ,     JAH SBC  .

3. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng …