Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường Kim Liên - Hà Nội

1/12

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

UTỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình nâng cao

Họ và tên: …….......……………………………………. Lớp: ……………

A. UTỰ LUẬN Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 1 1 sin 4 y x = −

; b) tan 3 4 y x π   = −    

;

c) sin 3sin cos x y x x = +

; d) 2 tan cot cot 1 x x y x + = −

.

Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a) 1 sin 2; y x = + + b) 3sin 4cos ; y x x = +

c) ( )( ) sin 2cos 2sin cos 1; y x x x x = − + − d) sin cos 1 sin cos 3 x x y x x + − = − +

.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) ( ) 0 cos 2 60 sin 0 x x − + = ; b) 3tan3 cot3 4 0 x x + − = ;

c) 2 2 4cos 3sin cos sin 3 x x x x − − = ; d)

2 2 2 2 sin 4 sin 3 sin 2 sin x x x x + = + ;

e) tan tan 2 x x = ; f) sin3 sin cos2 sin 2 1 cos2 x x x x x − = + −

trong ( ) 0;π .

Bài 4. Cho phương trình ( ) sin 1 cos cos m m x m x x + + =

a) Giải phương trình khi 1 2 m = ;

b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm. Bài 5. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được

a) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số; b) Bao nhiêu số lẻ với bốn chữ số khác nhau; c) Bao nhiêu số chẵn với bốn chữ số khác nhau; d) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Bài 6. Cho đa giác đều AR1RAR2R…AR2nR ( ) 2, n n ≥ ∈. Biết rằng số vectơ khác vectơ 0 

có điểm đầu và điểm cuối

thuộc tập hợp điểm { } 1 2 2 , ,..., n A A A bằng 11 lần số hình chữ nhật có các đỉnh thuộc tập hợp điểm { } 1 2 2 , ,..., n A A A . Tìm n.

Bài 7. Tìm hệ số của 10 x trong khai triển nhị thức Niu- tơn của ( ) 2 n x + biết rằng

( ) 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 ... 1 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C − − − − + − + + − =

Bài 8. . Có 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để lấy được

a) Số viên bi xanh bằng số viên bi đỏ; b) Ít nhất một viên bi vàng; c) Có đúng hai màu. Bài 9.Tám người trong đó có hai vợ chồng anh Bình được xếp ngẫu xung quanh một bàn tròn ( hai cách sắp xếp được xem là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó). Tính xác suất để hai vợ chồng anh Bình ngồi cạnh nhau. Bài 10: Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán. Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 3 0 x y − + = và đường tròn (C) có

phương trình:

2 2 2 6 6 0 x y x y + + − + = . Hãy xác định phương trình ảnh của d và (C) qua mỗi phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến theo ( ) 1; 2 u − 

;

2/12

b) Phép đối xứng qua trục Ox, qua trục Oy; c) Phép đối xứng tâm ( ) 1;2 I ;

d) Phép vị tự tâm ( ) 1;2 I tỉ số 2 k = −.

Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 2 0 d x y − + = và ( ) ( ) 0;6 , 2;5 A B . Tìm toạ độ điểm M

trên đường thẳng d sao cho MA + MB nhỏ nhất. Bài 13. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAC); b) Tìm giao điểm của đường thẳng BG với (SAC); c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (ABG). Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC.

a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABN); b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN, MN với (SBD). Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng;

c) Tính các tỷ số , , IA KM IB IN KN IK .

Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AB là đáy lớn. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, G’ là trọng tâm tam giác SAD. Điểm M thay đổi trên cạnh SC ( M khác S,C). Mặt phẳng (MGG’) cắt SD tại điểm N.

a) Chứng minh rằng MN || GG’; b) Gọi H là giao điểm của GN và G’M. Chứng minh rằng, khi M thay đổi trên cạnh SC ( M khác S,C) thì H luôn thuộc một đường thẳng cố định.