Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Vinschool - Hà Nội

1

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Đại số - Giải tích

- Hàm số lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng

giác thường gặp, phương trình lượng giác có điều kiện,...

- Hai quy tắc đếm cơ bản, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, nhị thức Niu-tơn.

- Xác suất cổ điển của biến cố.

2. Hình học

- Phương pháp xác định một mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao điểm của

đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng, chứng minh ba đường

thẳng đồng quy, chứng minh ba điểm thẳng hàng.

- Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt

phẳng, hai mặt phẳng song song.

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho.

a) 2cos 2 2 6 x π   + =     với 5 3 ; 6 2 x π π   ∈−    

;

b) ( ) 0 tan 2 15 1 x − = với 0 0 180 90 x − < < .

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 2cos 3 0 x − = ; b) ( )( ) 3tan 3 2cos2 2 0 x x + − = ;

c) 2 2sin 5cos 1 0 x x + + = ; e) 2 4tan 8tan 3 0 x x − + = ;

f) 2cos2 2cos 2 0 x x + − = ; g) 3cos sin 2 x x − = ;

h) ( ) cos2 cos 3 sin 2 sin x x x x − = + ; k) 2 2 sin 7sin .cos 6cos 0 x x x x − + = ;

l) 2 2 2sin 5sin cos 5cos 1 x x x x + − = ; m*) ( )( ) 1 cos 1 sin 2 x x + + = ;

n*) ( ) 12 sin cos 2sin cos 12 0 x x x x − − − = ; p*)

2 2sin 3sin 1 0 2cos2 1 x x x + + = + .

Bài 3*. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

a) ( ) 2 2sin 3 sin 2 2 0 x m x m − + + − = ;

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN LỚP 11

2

b) sin cos sin cos 0 x x x x m − − + = .

Bài 4*. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) sin 2cos 3 2 cos x x y x + + = + ;

b) 2 4sin 2cos4 1 y x x = + + trên đoạn 3 ; 2 4 π π      

.

PHẦN 2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Bài 5. Một hộp có 6 viên bi xanh khác nhau, 5 viên bi đỏ khác nhau và 4 viên bi vàng khác nhau.

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi sao cho:

a) Chọn bất kì.

b) Có đúng 2 bi xanh và 2 bi vàng.

c) Có đủ cả ba màu.

d) Số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.

e) Có ít nhất một viên bi xanh.

Bài 6. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Có ba chữ số.

b) Có bốn chữ số khác nhau.

c) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2.

d) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 9

e*) Có ba chữ số và chia hết cho 3.

f *) Có bốn chữ số khác nhau và trong đó luôn có mặt chữ số 3?

g*) Có 5 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, chữ số 5 xuất hiện 2 lần và các chữ số còn lại

xuất hiện không quá 1 lần.

Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 1 4 3 7( 3) n n n n C C n + + + − = + ; b) 3 2 5 2( 15) x x A A x + = + ; c*)

4 4 15 ( 2)! ( 1)!

n A n n

+ < + − .

Bài 8. Cho biểu thức

15 3 2 1 2 , 0 P x x x   = − ≠    

a) Tìm hệ số của 10 x trong khai triển của P;

b) Tìm hệ số tự do trong khai triển của P.

Bài 9*. Cho biểu thức

15 2 3 1 .(2 1) 4 Q x x x   = − + −    

a) Tìm hệ số của 15 x trong khai triển của Q;

b) Tìm tổng các hệ số trong khai triển của Q dưới dạng đa thức;