Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2021 - 2022 trường Vinschool - Hà Nội

Trang 1/10

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - LỚP 11

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị

của các hàm số lượng giác.  Phương trình lượng giác cơ bản.  Một số phương trình lượng giác thường gặp.  Các phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng: định nghĩa và tính chất của các phép

biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự), hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng.  Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: tập trung vào các bài toán cơ bản

(giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng). II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Đại số Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 1 sin

cos

x y x − = ;

b) 1 cos 1 cos

x y x + = − ;

c) cot 3 y x    = +    

;

d) tan 2 6 y x    = −    

;

e) 2 cos y x = ;

f) 1 sin 1

x y x + = − ;

g) cot cos 1 x y x = −;

h) sin 2 cos 1 x y x

+ = + .

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 2 3sin y x = + ;

b) 2cos 1 3 y x    = − −    

;

c) 3 2 sin y x = − ;

d)

2 1 4cos

3

x y + = ;

e) 2 2 3 4sin cos y x x = − ;

f) 2 4cos 2sin 2 y x x = + + ;

g) * 2 tan tan 2021 y x x = − + với ; 4 4 x    −    

;

h) ** 3sin cos . sin 2cos 4 x x y x x − = + −

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) sin sin 7 x  = ;

b) 3 cos 3 2 x    + = −    

;

c) ( ) 2sin 3 5 x − = ;

d) 2cos(2 30 ) 2 0 o x + − = với 180 90 x −   ;

e) 3tan 2 3 0 4 x    − + + =    

;

f) 2 cot 3 3 3 x    − =    

;

g) tan 2 tan 4 x x    = +    

;

h) sin sin 2 0 3 x x    − − =    

với 0 x    ;

i) sin 3 cos 2 x x    + =    

;

j) *sin( cos ) 0 x  = .

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a)

2 2cos 3cos 1 0 x x − + = ; b) cos2 sin 1 0 x x − −= ;

d) 2 cot 2 cot 2 2 0 x x − − = ; e) tan 2cot 3 0 x x + − = ;

Trang 2/10

c) 2 2 4sin 2 8cos 9 0 x x + − = . Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) sin 3cos 1 x x − = −; b) sin3 cos3 2 x x − = ; c) 3sin 2 4cos2 5 x x + = ;

d) * 3 cos3 sin3 2cos 0 6 x x x    + − − =    

;

e) *sin7 3cos 3cos7 sin x x x x + = − ;

f) * 2 5sin 2 6sin 13 x x − = ;

g) * 3 3 cos 3 3sin 3sin cos x x x x − = − .

Bài 6. Giải các phương trình sau:

a) sin 2 3cos 0 x x − = ;

b) 16cos sin cos2 cos4 2 x x x x = ;

c) 2 2 2sin 6sin cos 2cos 3 x x x x − + + = ; d) cos3 cos4 cos5 0 x x x − + = ;

e) 1 3sin cos cos x x x + = ;

f) * sin cos 4sin 2 1 x x x + + = ;

g) * 2 cos2 2cos 2sin . 2 x x x + =

Bài 7. Tìm giá trị của m để các phương trình sau: a) 2cos 2 cos 3 x x m − = − + có nghiệm; b) sin 1 sin m x x m −= + vô nghiệm; c) 5sin 2cos x x m + = có nghiệm và m nguyên dương;

d) * 2 cos 2cos 2 1 0 x x m + − + = có nghiệm;

e) * 2 2 2sin sin cos cos x x x x m − − = có nghiệm; f) ** 3(sin cos ) 4sin 2 1 2 0 x x x m + − + − = có nghiệm.

Bài 8.** Giải các phương trình sau:

a) (ĐH 2010A)

(1 sin cos2 )sin 1 4 cos 1 tan 2

x x x

x x

   + + +    = + ;

b) (ĐH 2008A) 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2

x x x

 

  + = −       −    

;

c) (ĐH 2003B) 2 cot tan 4sin 2 . sin 2 x x x x − + =

Hình học Bài 9. a) Trong mặt phẳng Oxy, cho (2; 1) u = − , điểm (3;2) M . Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn ( ) u A T M = ,

( ) u M T A = , ( ) ( ) , 180 O A Q M − = , ( ) ( ) ,3 . M A V O =

b) Tìm ảnh của đường thằng : 2 3 3 0 d x y − + = , đường tròn ( )

2 2 : 2 4 4 0 C x y x y + − + − = qua phép

tịnh tiến vT biết ( ) 2; 1 . v = −

c) Hãy viết phương trình của đường tròn ( )' C là ảnh của đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 3 1 9 C x y − + + = qua

phép vị tự tâm ( ) 1;2 I tỉ số 2. k = −

d) ** Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , , , , . AB BC CD DA AH OG Chứng minh rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng

nhau.