Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2021 - 2022 trường THPT Kim Liên - Hà Nội

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

TỔ TOÁN- TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Đại số: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác; tổ hợp – xác suất, nhị thức Niu - tơn; Hình học: Phép biến hình trong mặt phẳng; đại cương về đường thẳng và mặt phẳng; hai đường thẳng song song. B. BÀI TẬP I. TỰ LUẬN Bài 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) 1 1 cos3 y x 

; b) tan 2 3 y x         

;

c) sin 3sin cos x y

x x 



; d) 2 tan cot cot 1 x x y x   

.

Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của mỗi hàm số sau:

a) 1 sin 2021; y x    b) 3sin 4cos ; y x x  

c) sin cos 1 sin cos 3 x x y x x     

.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a)   0 cos 2 60 sin 0 x x    ; b) 3tan3 cot3 4 0 x x    ;

c) 2 2 4cos 3sin cos sin 3 x x x x    ; d)

2 2 2 2 sin 4 sin 3 sin 2 sin x x x x    ; Bài 4. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được

a) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số; b) Bao nhiêu số chẵn với bốn chữ số khác nhau; c) Bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có chữ số 0 và chữ số 1; d) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Bài 5. Cho đa giác đều A1A2…A2n   2, n n   . Biết rằng số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm

cuối thuộc tập hợp điểm   1 2 2 , ,..., n A A A bằng 9 lần số hình chữ nhật có các đỉnh thuộc tập hợp điểm

  1 2 2 , ,..., n A A A . Tìm n.

Bài 6. Tìm hệ số của 10 x trong khai triển nhị thức Niu- tơn của   2

n x  biết rằng

  0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 ... 1 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C          . Bài 7. Có 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để lấy được

a) Số viên bi xanh bằng số viên bi đỏ. b) Ít nhất một viên bi vàng. c) Có đúng hai màu. Bài 8. Một tổ có 12 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có Bình) và 6 học sinh nữ (trong đó có Thu). Xếp ngẫu nhiên tổ đó thành một hàng dọc. Tính a) Xác suất để xếp được đầu hàng và cuối hàng là học sinh nam. b) Xác suất để xếp được không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Bình và Thu cũng không đứng cạnh nhau. Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 3 0 x y    và đường tròn (C)

có phương trình:

2 2 2 6 6 0 x y x y      . Hãy xác định phương trình ảnh của d và (C) qua mỗi phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến theo   1; 2 u  ; b) Phép đối xứng qua trục Ox, qua trục Oy; c) Phép đối xứng tâm   1;2 I ;

d) Phép vị tự tâm O tỉ số 2 k . e) Phép vị tự tâm (1;2) I tỉ số 2. k 

Bài 10. Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên đường thẳng BD và ở ngoài cạnh BD sao cho ID = 3IB. Gọi

M; N là hai điểm thuộc cạnh AD ; DC sao cho MA = 1

2

MD ; ND = 1

2

NC.

a) Tìm giao tuyến PQ của hai mặt phẳng (IMN) và (ABC); b) Chứng minh ba đường thẳng MN; PQ; AC đồng qui. Bài 11. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAC); b) Tìm giao điểm của đường thẳng BG với (SAC); c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABG). Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC.

a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABN); b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN, MN với (SBD). Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng;

c)Tính các tỷ số , , IA KM IB IN KN IK

.

Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AB là đáy lớn. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, G’ là trọng tâm tam giác SAD. Điểm M thay đổi trên cạnh SC ( M khác S,C). Mặt phẳng (MGG’) cắt SD tại điểm N.

a) Chứng minh rằng MN // GG’; b) Gọi H là giao điểm của GN và G’M. Chứng minh rằng, khi M thay đổi trên cạnh SC (M khác S,C) thì H luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E, F và I lần lượt là trung điểm của SC, SD và OC.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (IEF) và (ABCD). b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d với …