Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 trường Vinschool - Hà Nội

Trang 1/10

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN - LỚP 11

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên

và đồ thị của các hàm số lượng giác.

 Phương trình lượng giác cơ bản.

 Một số phương trình lượng giác thường gặp.

 Các phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng: định nghĩa và tính chất của các phép

biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự), hai hình bằng nhau, hai hình đồng

dạng.

 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: xác định giao tuyến của hai mặt

phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi

một mặt phẳng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) − = 1 sin cos

x y x ;

d) + = − 1 cos 1 cos

x y x ;

b)    = −     tan 2 6 y x ;

e) = 2 cos y x ;

c) = − cot cos 1 x y x ;

f) + = + sin 2 cos 1 x y x .

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) = + 2 3sin y x ;

b)    = − −     2cos 1 3 y x ;

c) = − 3 2 sin y x với    −     ; 4 4 x ;

d) = − 2 2 3 4sin cos y x x ;

e) = + + 2 4cos 2sin 2 y x x ;

f*) − = + − 3sin cos . sin 2cos 4 x x y x x

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) = 3 sin2 2 x ;

b)    + = −    

3 cos 3 2 x ;

c)    − + + =     3tan 2 3 0 4 x ;

d)    − =    

2 cot 3 3 3 x ;

e)    − − =     sin sin 2 0 3 x x với    0 x ;

f)    + =     sin 3 cos 2 x x.

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) − + = 2 2cos 3cos 1 0 x x ; b) − −= cos2 sin 1 0 x x ;

c) + − = tan 2cot 3 0 x x ; d) + − = 2 4sin 8cos 8 0 x x ;

e) − = − sin 3 cos 1 x x ; f) + = 3sin2 4cos2 5 x x ;

Trang 2/10

g*)    + − − =     3 cos3 sin3 2cos 0 6 x x x ; h*) + = − sin7 3 cos 3 cos7 sin x x x x .

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) − = sin2 3 cos 0 x x ; b) − + + = 2 2 2sin 6sin cos 2cos 3 x x x x ;

c) + + = sin cos 4sin2 1 x x x ; d) = 16cos sin cos2 cos4 2 x x x x ;

e) − + = cos3 cos4 cos5 0 x x x ; f*) + = 2 cos2 2cos 2sin . 2 x x x

Bài 6. Tìm giá trị của m để các phương trình sau:

a) − = − + 2cos 2 cos 3 x x m có nghiệm;

b) −= + sin 1 sin m x x m vô nghiệm;

c) + = 5sin 2cos x x m có nghiệm và m nguyên dương;

d*) + − + = 2 cos 2cos 2 1 0 x x m có nghiệm.

Bài 7*. Giải các phương trình sau:

a) (ĐH 2010A)

   + + +    = +

(1 sin cos2 )sin 4 1 cos 1 tan 2

x x x

x x ;

b) (ĐH 2008A)  

  + = −       −    

1 1 7 4sin sin 3 4 sin 2

x x x

;

c) (ĐH 2003B) − + = 2 cot tan 4sin2 ; sin2 x x x x

d) (ĐH 2002B) ( ) − + =

2

4

4 2 sin 2 sin3 tan 1 cos

x x x x ;

e) (ĐH 2003A) −= + − +

2 cos2 1 cot 1 sin sin2 1 tan 2 x x x x x ;

f) (ĐH 2005A) − = 2 2 cos 3 .cos2 cos 0 x x x .

Bài 8.

a) Trong mặt phẳng Oxy, cho = − (2; 1) u , điểm (3;2) M . Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn

= ( ) u A T M , = ( ) u M T A , ( )( ) − =

, 180 O A Q M , ( )( ) = ,3 . M A V O

b) Tìm ảnh của đường thằng − + = : 2 3 3 0 d x y , đường tròn ( ) + − + − = 2 2 : 2 4 4 0 C x y x y qua

phép tịnh tiến v T biết ( ) = − 2; 1 . v

c) Hãy viết phương trình của đường tròn ( )' C là ảnh của đường tròn

( ) ( ) ( ) − + + = 2 2 : 3 1 9 C x y qua phép vị tự tâm ( ) 1;2 I tỉ số = −2. k

d*) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự là

trung điểm của các cạnh , , , , , . AB BC CD DA AH OG Chứng minh rằng hai hình thang AIOE

và GJFC bằng nhau.