Tài liệu học tập HK2 Toán 11 - Huỳnh Phú Sĩ

Chương 3. Dãy số Trang 7 Mr. Huỳnh Phú Sĩ

Chương 3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

A. LÝ THUYẾT

Bước 1. Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với 1 n 

Bước 2. Giả sử mệnh đề đúng với 1 n k   . (giả thiết quy nạp)

Bước 3. Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n .........

Chú ý

 Trong bước 3, ta phải sử dụng giả thiết quy nạp (Bước 2) để chứng minh cho 1 n k  

 Nếu đề yêu cầu chứng minh mệnh đề đúng với n p  , ở Bước 1, ta sẽ kiểm tra mệnh đề đúng

với n ...... , còn giả thiết quy nạp thì n k  ......

Ví dụ: Chứng minh rằng

a) ( 1) 1 2 3 ... 2 n n n       , * n 

b) 3 n n  chia hết cho 3, * n 

c) 3 3 1 n n  , * n  và 2 n 

Chương 3. Dãy số Trang 8 Mr. Huỳnh Phú Sĩ

B. THỰC HÀNH

3.1.1. Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với * n :

a) 2 1 3 5 ... (2 1) n n       b) (3 1) 2 5 8 ... (3 1) 2 n n n       

c) 1 ... 1 1 1 1 2 2 4 8 2 2

n

n n       d) ( 1) ( 1)( 2) 1 3 6 10 ... 2 6 n n n n n         

e)

2 2 2 2 2 1) 3 5 .. (4 1 . (2 1) 3 n n n        f) 2 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 4 9 1

1 2 6

n n n                       



g) ( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 ... ( 1) 3 n n n n n         h) 2 1.4 2.7 3.10 ... (3 1) ( 1) n n n n       

3.1.2. Với * n, chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) 3 3 1 n n  , 2 n  b) 1 3 ( 2) n n n   , 4 n 

c) 1 2 2 3 n n   , 2 n  d) 3 1 2 3 n n  , 8 n 

e) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . 2

.. 2 1 3 n n       , 2 n  f) 1 1 1 13 ... 1 2 24 n n n n        , 2 n 

3.1.3. Chứng minh rằng với * n, ta có:

a) 3 2 3 5 n n n   chia hết cho 3 b) 13 1 n  chia hết cho 6

c) 4 15 1 n n   chia hết cho 9 d) 2 1 2 3 2 n n    chia hết cho 7

e) 2 2 2 1 7.2 3 n n    chia hết cho 5