Đề cương giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2022 - 2023 trường Hoàng Văn Thụ - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

MÔN TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN- KHỐI 11

NĂM HỌC 2022- 2023

1. MỤC TIÊU

1.1. Kiến thức : Học sinh ôn tập các kiến thức về: - Giới hạn của dãy số - Giới hạn của hàm số. - Hàm số liên tục. - Véctơ trong không gian. - Hai đường thẳng vuông góc. - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng: + Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán. + Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. +Phát triển tư duy logic, khả năng linh hoạt. + Sử dụng thành thạo máy tính. 2. NỘI DUNG:

2.1. Các câu hỏi lý thuyết, công thức

-Các câu hỏi liên quan đến giới hạn dãy số, giới hạn hàm số.

- Các câu hỏi liên quan đến lý thuyết về tính liên tục của hàm số.

- Các phép toán véc tơ trong không gian, các định lý về hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

2.2. Các câu hỏi tính toán, các dạng bài tập:

- Các dạng bài tập tính giới hạn của dãy số; giới hạn của hàm số

- Bài tập xét tính liên tục của hàm số.

- Tính góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

I. PHẦN TỰ LUẬN A. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài 1: Tính các giới hạn sau:

2 2 5

2 2 3 5

3 2 2 2 4

4 2 2 4 2

3n 5n 4 6 3n 4n 3n 7 2n 6n 9 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim 2 n 3n 5 n 7n 5 1 3n

n n sin n 1 1 4n 9n 2n n 4 n 2n 3 5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; 8)lim 2n n 7 1 2n 2n 3 2n n 1

+ + + + + − + − + − + −

− − + + − + − + − + − − + − +

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

n 2 n n n n n n 1

n n n n 1 n 1 2n n 1 7 7.2 4 5.2 3 3 4 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; 3 7 2.3 4 2 3 2 10.3 7

+ +

+ + + + − − − + + + +

Bài 3: Tính các giới hạn sau:

( )

2 2 2 2 2

2 3n 1 n 1 n n n 1 1)lim n n n ; 2)lim ; 3)lim ; n n 3n n

+ − − + − + + −

+ −

2

B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tính các giới hạn sau:

1) 2

1 lim( 2 1) x x x →− + + 2)

1 lim( 2 1) x x x → + + 3) ( )

2

3 lim 3 4 → − x x 4)

1

1 lim 2 1 x

x

x →

+

−; 5)

2

5 1

1 lim ; 2 3 →−

+ + + x

x x x

3

2 4 x 0 x 1 x 3 1 x x 6) limx 1 ; 7)lim ; 8) lim x 4 x (2x 1)(x 3) → → → −   − −   − −  

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

1)

1

2 3 lim

2

1 −

+ −

→ x

x x

x 2) 10 3

6 lim 2

2

2 − +

− +

→ x x

x x

x 3) x

x x

x

− − +

→

2 2 lim

0

4) 1

1 3 2 lim 2 1 −

+ −

→ x

x

x 5)

3 1 4

2 lim

2 − +

+ −

→ x

x x

x 6)

3 1

2 lim

3

8 − +

−

→ x

x

x

Bài 3: Tìm các giới hạn sau:

( ) x 1 x 5 x 3 x 1 x 5 2x 1 a) lim x 1; b) lim 5 x 2x ; c) lim ; d) lim . x 3 x 1 + − + − → → → → − + − − + − −

e)

3

2 1 lim 3 x

x x − →

− − f) 2

3 3 lim

2

2 −

+ −

+ → x

x x

x g) 2

2

1 )1 (

3 5 lim

−

+ −

→ x

x x

x

Bài 4: Tìm các giới hạn sau:

1) 1 2

3 lim −

+ −

− → x

x

x 2)

3

3 2 2 3 4 lim 1 x

x x x x →+

+ − − − + 3) 1 2

5 lim

2

−

+ −

− → x

x x

x 4)

2 3 2 lim 3 1 x

x x x x →−

− + −

5) ) 3 2 ( lim 2 x x x x − + +  + → 6) ) 3 4 2 ( lim 2 + − −  + → x x x x 7) ) 1 1 ( lim 2 2 − − − − +  − → x x x x x

8) 3 2 lim ( 1) x x x x →−− + − + 9) )3 2 ( lim 2 4 − −  − → x x x 10) )3 2 2 ( lim 2 3 − + − − + → x x x x

C. HÀM SỐ LIÊN TỤC : Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:

( )

2 3 2 ; x 2 1) 2 1 ; x=2

x x f x x  − +   = −  

tại x = 2 ; ( )

3 1 ; 1 2) 1 2 ; 1

x x f x x

x

 −   = −   = 

tại 1; x =

( )

1 1 ; 0 3)

1 ; 0 2

x x x f x

x

− −   = 

 = 

tại điểm x = 0 ; ( )

2 4 ; -2 4) 2 4 ; -2

x x f x x

x

 −   = +  − = 

tại x = -2

Bài 2: Tìm a để các hàm số sau liên tục của tại điểm x=1

( ) ( )

3 2

2

; 1 2 2 ; 1 1) ; 2) . 1 1 ; 1 3 ; 1 1

x a x x x x x f x f x x x x x a x x

+    − + −    = = −   −    + = −  

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình: 7 5 3 2 0 x x + − = có ít nhất một nghiệm . Bài 4: Chứng minh rằng phương trình: 3 3 1 0 x x − + = có 3 nghiệm phân biệt. Phần C: Hình học. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA⊥(ABCD); SA = 6 a . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; 1) CMR: Các mặt bên của chóp là …