Nội dung ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Trần Phú - Hà Nội

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN. TOÁN, KHỐI 11

Nội dung. 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.

3. Giới hạn. Hàm số liên tục.

4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. Tự luận

Bài 1. a) Cho 2 x p p < < và 3 sin 4 x = . Tính cosx, tanx, cotx, cos( ); cos2x; 3 x p + .

b) Cho 3 2 2 x p p < < và tanx = 3. Tính sin( ) 6 x p - , cosx, cot( ) 4 x p - , cos4x .

c) Cho 0 0 0 sin( 90 ) sin(180 ) tan cot(270 ) a a a a m + + - + + + = . Tính sin2a, cos4a theo m.

d) Cho tan 4. x = Tính

2

2 3sin 2cos sin sin .cos 2 ; 2sin cos 2cos 1 x x x x x A B x x x - - + = = + +

e) Cho 4 tan2 3 a - = và 2 2 x p p - < < . Tính sina; cosa; cos 2 a .

Bài 2. Đồng hồ ở bưu điện Hà Nội có kim phút dài 1,75m và kim giờ dài 1,26m. Hỏi

a) Sau 60 phút, đầu mũi kim giờ và kim phút của đồng hồ quét cung tròn có độ dài là bao nhiêu?

b) Đồng hồ đang chỉ 12h. Sau khoảng bao lâu thì cung tròn do mũi kim phút quét lên dài gấp 20 lần so với mũi kim giờ

Bài 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

3 3 sin cos 2 2 tan .cot( ) 2 2 cos sin 2 2

B B

A B C A B C A B C                   

Bài 4. Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) 3 3 cos(5 ) sin tan cot(3 ) 2 2 A x x x x                         b)

6 6

4 4 sin cos 2 sin cos 1 x x B x x     

c) C = 4 sin 4 2 sin sin 4 2 sin

2 2

2 2

  

x x

x x d) D =

cot tan 2 2

cot tan 2 2

a a

a a



 . e) E=

x x x x x cos 3 cos . 5 sin 5 cos . 3 sin 

Bài 5. Cho tam giác ABC. Chứng minh.

a) sinA + sin B + sinC = 4.cos

2 A .cos

2 B .cos

2 C . b)sin2A + sin2B + sin2C = 4.sinA.sinB.sinC

c)cosA+cosB+cosC=1+4.sin

2 A .sin

2 B .sin

2 C . f)cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4.cosA.cosB.cosC

Bài 6. Tính giá trị các biểu thức. a) A = cos750.cos150. b)B = sin200.sin400.sin800.

2

Bài 7. Rút gọn các biểu thức.

a) A = sin100 + sin200 + sin300 + ……..+sin800 (gợi ý. nhân hai vế với sin50)

b) B = cos300 + cos500 + cos700+……..+cos3500. ((gợi ý. nhân hai vế với sin100)

Bài 8. Tìm tập xác định của các hàm số sau.

a) 1 2 cos cot   x x y b) cos 2024 1 sin x y x + = + c) ) 3 cot(    x y d) 1 sin cos 1 x y x - = -

Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau.

a) 1 ) 6 2 sin( 3     x y . b) x y 2 cos 1 2 3    . c) y = 5 – 3cos24x

d) 3 sin 2 cos    x x y . e) y = |cosx|+4 với ( ; ] 3 4 x  

Bài 10. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

a) y = sin2x.cos3x b) tan cos5 1 x y x = + c)

2 .sin sin 3 x x y x = + d) y = sinx+cosx

Bài 11. Giải các phương trình sau.

a) cos(2x-300) = -1 b) cos(x- 4 p ) = -sin3x c) 2sin( ) 1 0 4 x p - - =

d) 2 cos( ) 1 0 4 x p + - = e) 3 cot( ) 1 0 4 x p + + = f) tan3x = -1

g)               4 sin 2 3 cos 2 2   x x h) sin( 2 p .cosx) = 1

Bài 12. Tìm các nghiệm thuộc [ ] 3 ;3 p - của phương trình

a) (cosx-1)(2cosx+3) = 0. b) 2sin 1 0 2cos 3 x x - = +

Bài 13. Tính tổng các nghiệm thuộc [ ] 10 ;10 p p - của phương trình. 2cos4x -1 = 0

Bài 14. Cho đồ thị hai hàm số y = sinx (C1) và y = cosx (C2) cùng vẽ trên một trục tọa độ. Hai điểm phân

biệt A và B là hai giao điểm có hoành độ âm và gần Oy hơn so với tất cả các giao điểm khác cũng có hoành

độ âm. Tìm hoành độ của A và B biết xB < xA.

Bài 15. Cho một vật dao động điều hòa với phương trình 3sin( ) 6 x t p p = + . Biết trong khoảng thời gian từ

thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t1 thì vật xuất hiện tại vị trí có x = 3 là đúng 5 lần. Tìm t1.

II. Trắc nghiệm

Câu 1. Đơn giản biểu thức

2 2cos 1 sin cos x x A x    (với x để A có nghĩa).

A. cos sin A x x   . B. cos – sin A x x  . C. sin – cos A x x  . D. sin – cos A x x  .

Câu 2. Cho ( ) ( ) sin .cos P p a p a = + - và sin .cos . 2 2 Q p p a a æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç = - + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?