Đề cương học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ - Hà Nội

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN- KHỐI 11

NĂM HỌC 2023- 2024 ----------------------------------

1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức. Học sinh ôn tập các kiến thức : Đại số - Góc lượng giác và các giá trị lượng giác của một góc lượng giác.Công thức lượng giác.Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác. - Dãy số; Cấp số cộng; Cấp số nhân. - Giới hạn của dãy số. Giới hạn của hàm số.Hàm số liên tục. - Mẫu số liệu ghép nhóm và các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm. Hình học - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Hai đường thẳng song song - Đường thẳng và mặt phẳng song song - Hai mặt phẳng song song - Phép chiếu song song 1.2. Kĩ năng: - Tính được giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác - Tìm mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt - Tìm tập xác định của hàm số lượng giác - Tìm chu kì, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số lượng giác. - Biến đổi các công thức lượng giác - Giải phương trình lượng giác cơ bản - Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác. - Tìm số hạng của 1 dãy số. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của 1 dãy số - Nhận biết 1 cấp số cộng. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. - Nhận biết 1 cấp số nhân. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. - Dùng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết một số bài toán thực tế. - Tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn hàm số. - Xét tính liên tục của hàm số. Tìm điều kiện của tham số để hàm số liên tục tại một điểm. - Lập bảng phân bố tần số ghép nhóm từ 1 mẫu số liệu. - Tính các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. - Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng - Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song 2. NỘI DUNG 2. 1. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MINH HỌA: PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Cho góc a thỏa mãn 7 3 2 a    và tan 5 a = .

1. Tính 5 sin ;cos ;sin 6 a a x    +    

. 3. Tính ( ) 2023 sin 2 cos 2 2023 2 a a     − + +    

.

2. Tính sin2 ;cos2 ;sin3 ;tan3 a a a a. 4. Tínhsin ;cos 2 2 a a .

Bài 2. Rút gọn biểu thức

1. ( ) ( ) 2 2 sin cos sin cos A x x x x = + + − .2. ( )

2 sin cos 1

tan sin .cos

x x B x x x

− − = − . 3. sin sin3 sin5 cos cos3 cos5 x x x C x x x + + = + +

Bài 3. Chứng minh đẳng thức

1. ( ) ( )

2 2 sin .sin sin sin a b a b a b + − = − . 3. 2 1 sin cos .cos 3 3 4 x x x       + + − =        

.

2. cos sin 0 6 3 x x       − − + =        

. 4. 1 cos2 sin 2 .cot 1 1 cos2 sin 2 x x x x x − +   =   + +  

.

(với điều kiện của x để biểu thức có nghĩa) Bài 4. Tìm chu kì của các hàm số sau?

1. sin5 y x = 2. 2 cos 3

x y = . 3. tan 2

x y = . 4. cot6 y x = .

Bài 5.Tìm tập xác định của các hàm số sau

1. 3 tan 4 y x    = +    

. 2. 3 2sin 1 x y x + = −. 3. cos 7 cos4 1 x y x

+ = + . 4. cot 2 tan y x x = − .

Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.

1.

3 sin tan y x x = + . 2.

2 sin cos y x x = + . 3. sin 2x y x = . 4. sin cos y x x = + .

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

1. 6sin 1 y x = −. 2. 7 9cos5 y x = − . 3. sin2 cos2 5 y x x = − −. 4.

2 cos cos 5 y x x = + −.

Bài 8. Giải các phương trình sau

1. 2sin4 1 0 x + = . 3. 3tan 3 0 6 x    + − =    

. 5. ( )( ) sin3 1 2cos 3 0 x x + − =

2. 3cos 2 0 x − = . 4. ( ) cot 3 1 1 0 x + + = . 6. sin7 cos2 0 x x + = .

Bài 9. Cho phương trình sin sin 2 0 6 x x    + − =    

.

1. Giải phương trình trên 2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên   0;2.

Bài 10. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 0 40 Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

( ) ( ) 3sin 80 12 182 d t t    = − +    

, với t  và 0 365 t  .

1. Thành …