Đề cương Toán 11 học kì 2 năm 2023 - 2024 trường THPT chuyên Bảo Lộc - Lâm Đồng

1

Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

Tổ Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11

CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2023 – 2024

A. Lý thuyết

- Nắm vững lý thuyết, các dạng bài tập về chương hàm số mũ, hàm số lôgarit.

- Biết cách giải các bài toán xác suất: biến cố hợp, giao, quy tắc nhân, cộng xác suất.

- Đạo hàm và các qui tắc tính đạo hàm.

- Nhâ ̣n biết, chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

- Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

- Xác định được số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng và góc nhị diện.

- Xác định và tính được khoảng cách từ một điểm điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.

- Xác định và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai

mặt phẳng song song

B. Bài tập

I. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.

Phần tự luận:

Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a.

2 1,25 3 1 1 27 16 A

               

b.

4 2 5 4

4 3 5 4 3 .3 2 .2 2 .2 2.3 .3 B

 

    c.

 

3 4 3 5 2

0 1 3 2

1 1 3 . 2 3 4 3 1 5 .25 2 25

C

 

 

             

        

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) với . b)

7

3 3 : Q a a  với 0 a  . c)

1 1 3 3 4 4

12 12 a b b a M

a b  



d) 3 K a a a  ,   0 a  ; e)

7 3 5 3

7 4 2 .

.

a a N

a a    0, 0 a b   .

Câu 4:Tính giá trị các biểu thức sau(Giả sử rằng các biểu thức là có nghĩa):

a)  

2 log 243 5 8 ; b)   2 3 log a a a ; c) 3 3 1 log a a      

; d) 3 4 7 l o 1 og 6 l g 2  ;

Câu5: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa:

a) 6 log (6 5 ) x  ; b) 1 5 log 5 x  ; c)

2

3 1 3 1 log 7 1 x x

  d)   2 4 3 5 logx x x    .

Câu 6: Cho 25 log 7 a  ; 2 log 5 b  . Tính 5

49 log 8 theo a , b .

Câu 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) 1 2

x y  ; b) 2x y  ; c) 1 2 log y x  ; b) 2 log y x  .

Câu 8: Giải các phương trình sau:

2

6 5. P x x  0 x 

2

1) 1 3 9 x . 2) 1 1 5 25

x x      

3)

4 2 3 3 81 x x   . 4)

2 2 5 4 7 49   x x . 5)

2 5 2 3 3 2 2 3

x x x               

.

6) sin2 9 1 x . 7)

2 2 4 4 2 4 x x x    . 8)

2 2 2 2 8 x x x    .9) 1 1 3 5 5 2 2 x x x x       . Câu 9: Giải các phương trình sau:

1) 3 log 4 x  . 2)   2 log 2 2 3 x   . 3)   2 4 log 5 10 2 x x    . 4)  

2 log 1 2 x   .

5) 2 5 log 3 1 1 x x  . 6)     2 2 2 log 1 1 log 2 x x x x      . 7)     2 2 log 5 log 2 3 x x     .

8)  

2 25 5 3 log 4 5 log log 27 x x    . 9) 2 3 4 20 log log log log x x x x    . 10) 3 3 log (2 1) log ( 1) 1 x x    .

11) 16 log 2 log 0 x x   . 12) 2 2 log .log (32 ) 4 0 x x   .

Câu 10: Giải các bất phương trình sau:

a) 2 4 2 0,5 0,5 x x    ; b) 2 1 2 5 5 x ; c)

1 2 5 7 3 ; 3 7

x x               

d) 2 1 3.6 5. x

e)   1 2 log 2 7 1 x  ; f)   2log 2 1 5 x   g)     1 5 5 log 5 log 2 6 x x    ; h)   ln 1 0 x   .

Câu 11:Tìm tập xác định cảu các hàm số sau

a) 2 4 1 x y  ; b)   ln 3 log y x   ; c) 1 125 5x y    ; d) 1 ln

x y x  ;

Phần trắc nghiệm

Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý,

1 4 2 . a a bằng

A. 8 a . B. 2 a . C.

7 2 a . D.

9 2 a .

Câu 13: Cho a là số thực dương. Biểu thức

3 3 2 . a a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.

11

3 a B. 2 a C.

5 3 a D.

8 3 a

Câu 14: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức  

4 2

a a P  bằng

A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 1.

Câu 15: Rút gọn biểu thức với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hai số thực dương ,a b . Rút gọn biểu thức

1 1 3 3 4 4

12 12 a b b a A

a b

 



ta thu được . m n A a b  .

Tích của . m n là

A. 1

9 . B. 1

16 . C. 1

18 . D. 1

8 .

Câu 17: Cho , , a b c là các số thực dương và , 1 a b . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. log .log 1 a b b a . B. log log a c c a  . C. log log log

b a

b

c c a  . D. log log .log a a b c b c 

Câu 18: Cho 0 1, 0    a x . Mệnh đề nào sau …