Các phép biến hình trong mặt phẳng - Nguyễn Hữu Biển

Chương 1: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

Giáo viên : NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Trang 1

O

b

a

y'

y

x' x

M'

M

Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI HỌC 1: PHÉP TỊNH TIẾN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Phép tịnh tiến theo v (a;b) =

là phép biến hình, biến điểm M thành M’ sao cho MM' v =

Ký hiệu: ( ) v T M M' = hoặc v T :M M' →

2. Tính chất ĐỊNH LÝ 1 Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M′N′=MN. ĐỊNH LÝ 2 Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. HỆ QUẢ - Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. - Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng với nó. - Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. - Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. - Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó. …

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho

( ) ( ) ( ) v a;b ;M x;y ;M' x';y' =

.

Khi đó phép tịnh tiến : ( ) v T M M' = có biểu thức tọa

độ là : x' x a

y' y b

= + = + = + = +   = + = + = + = + 

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG 1: Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng tính toán

Bài 1: v ( 1;2);A(3;5);B( 1;1);d : x 2y 3 0 = − − − + = = − − − + = = − − − + = = − − − + =

1. Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến v

2. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến v

3. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến v

Hướng dẫn:

1. A' A v

v A' A v

x x x 3 1 2 T (A) A' A'(2;7) y y y 5 2 7

= + = − = = + = − = = + = − = = + = − =  = ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒  = + = + = = + = + = = + = + = = + = + = 

Tương tự có : B’(-2;3)

v

M

M’

Chương 1: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

Giáo viên : NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Trang 2

2. A C v C C

v A C C C v

x x x 3 x 1 x 4 T (C) A C(4;3) y y y 5 y 2 y 3

= + = + = + = +  = − = = − = = − = = − =          = ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒             = + = + = = + = + = = + = + = = + = + =          

3.

Cách 1: Giả sử v

x' x 1 x x' 1 M(x;y) d,T (M) M'(x';y') d' y' y 2 y y' 2

= − = + = − = + = − = + = − = +         ∈ = ∈ ∈ = ∈ ∈ = ∈ ∈ = ∈ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒         = + = − = + = − = + = − = + = −        

M(x' 1;y' 2) d x' 2y' 8 0 ⇒ + − ∈ + − ∈ + − ∈ + − ∈ ⇒ − + = − + = − + = − + = Vậy : d’ có phương trình: x - 2y + 8 = 0 Cách 2: v T (d) d' d'/ /d d': x 2y c 0 = ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ − + = − + = − + = − + =

+ Chọn M(-3;0) M'

v M'

x 3 1 4 d T (M) M' M'( 4;2) y 0 2 2

= −− = − = −− = − = −− = − = −− = −  ∈ ⇒ = ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ −  = + = = + = = + = = + = 

+ M' d' 4 2.2 c 0 c 8 d': x 2y 8 0 ∈ ⇒−− + = ⇔ = −− + = ⇔ = −− + = ⇔ = −− + = ⇔ = ⇒ − + = − + = − + = − + = Bài 2: d cắt Ox tại A(-4;0), cắt Oy tại B(0;5). Hãy viết phương trình tham số của d’ là ảnh của d qua phép tinh tiến v (5;1) =

Hướng dẫn: + Chọn d U AB (4;5) = = = = = = = =

+ Vì d' d v T (d) d' U U (4;5) = ⇒ = = = = = = = =

+ Gọi A' A

v A' A

x x 5 1 T (A) A' A'(1;1) y y 1 1

= + = = + = = + = = + =  = ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒  = + = = + = = + = = + = 

+ Vì (t R) x 1 4t A d A' d' d': y 1 5t

= + = + = + = +  ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈  = + = + = + = +  Bài 3: 1. Cho ( ) ( ) 2 2 (C): x 2 y 1 4 − + − = − + − = − + − = − + − = . Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến v ( 2;2) = − = − = − = −

2. Cho 2 2 (C): x y 2x 4y 4 0 + − + − = + − + − = + − + − = + − + − = . Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến v ( 2;3) = − = − = − = −

Hướng dẫn: 1. Cách 1: + (C) có tâm I(2;1); bán kính R = 2 + C' v T (C) C' R R 2 = ⇒ = = = = = = = =

+ I' I

v I' I

x x ( 2) 0 T (I) I' I'(0;3) y y 2 3

= + − = = + − = = + − = = + − =  = ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒  = + = = + = = + = = + = 

+ Vậy ( ) ( ) 2 2 (C') : x 0 y 3 4 − + − = − + − = − + − = − + − =

Cách 2:

+ Gọi ( ) v x' x 1 x x' 2 T M(x;y) (C) M'(x';y') (C') M(x' 2;y' …