Phép biến hình và phép dời hình - Lê Bá Bảo

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

CHUY£N §Ò:

PHÐP BIÕN H×NH TRONG MÆT PH¼NG

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Chủ đề 0: Phép biến hình và phép dời hình

I- LÝ THUYẾT:

1. Phép biến hình:

a. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định

được với một điểm duy nhất M của mặt phẳng và : M gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó.

Ký hiệu: f là một phép biến hình nào đó và M’ là ảnh của M qua f thì ta viết:

    hay hay hay ' ' : ' ' f M f M f M M f M M M M     .

Nhận xét: 1) f là một phép biến hình đồng nhất   : . M H f M M   

( M được gọi là điểm bất động, kép, bất biến )

2) l¯ các phép biến hình thì , l¯ phép biến hình. 1 2 2 1 1 2 , f f f f f f  

3)    được gọi l¯ °nh của hình qua phép biến hình ' H H f

      Ta viÕt : ' ' . '. M H f M M H f H H     

2. Phép dời hình:

Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất

kỳ , M N và ảnh , M N   của chúng.

    ' , : ' ' '

f M M M N H MN M N f N N

         

3. Tính chất: (của phép dời hình)

3.1- Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm

không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng.

3.2- Phép dời hình biến:

- Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng

bằng nó.

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

- Tam giác thành tam giác bằng nó ( trực tâm trực tâm, trọng tâm trọng

tâm)

- Đường tròn thành đường tròn bằng nó ( Tâm biến thành tâm: ' ' I I R R

   

)

- Góc thành góc bằng nó.

II- LUYỆN TẬP:

Dưới đây, là một số kỹ năng cơ bản giúp độc giả giải quyết xuyên suốt các vấn đề về các phép biến

hình cụ thể được học.

Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy chứng tỏ các quy tắc sau là một phép biến hình:

a) Phép biến hình 1F biến mỗi điểm   ; M x y thành điểm   ; M y x   .

b) Phép biến hình 2F biến mỗi điểm   ; M x y thành điểm   2 ; M x y  .

Gợi ý: Chỉ rõ:   : ! M M F M    

a) Gọi   ; M M M x y .

* Theo quy tắc đặt như trên, luôn tồn tại điểm     : ; M M M F M M y x    

Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tại tại ảnh là / M . (1)

* Giả sử, qua quy tắc đặt trên, điểm   ; M M M x y có 2 ảnh là:     / / / / ; , ; M M N N M x y N x y  

Lúc đó:

/

/ ( ) M M

M M

y y i y x

    

và

/

/ ( ) N M

N M

y y ii y x

    

Từ (i) và (ii) dễ thấy: / / M N  (2)

Từ (1) và (2), kết luận: Quy tắc đặt trên là một phép biến hình.

b) Độc giả chứng minh tương tự.

Nhận xét: Để chỉ rõ một quy tắc đặt cho trước là một phép biến hình, cần chỉ rõ 2 điểm:

 Với mọi điểm M, luôn tồn tại ảnh của M qua quy tắc đặt tương ứng.

 Ảnh của M qua quy tắc đặt tương ứng đó là duy nhất.

Ngược lại, một trong 2 yêu cầu trên không được thỏa mãn thì quy tắc đặt không là phép biến hình.

Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?

a) Phép biến hình 1F biến mỗi điểm   ; M x y thành điểm   ; M y x   .

b) Phép biến hình 2F biến mỗi điểm   ; M x y thành điểm   2 ; M x y  .

Gợi ý:

Chỉ rõ    , : ', ' ' ' M N F M M F N N M N MN     

Lấy hai điểm     1 1 2 2 ; , ; M x y N x y , ta có:     2 2

2 1 2 1 MN x x y y    