Phép tịnh tiến - Lê Bá Bảo, Trần Quang Thạnh

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...

CHUY£N §Ò:

PHÐP BIÕN H×NH TRONG MÆT PH¼NG

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Chủ đề 1: Phép tịnh tiến

I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M

sao cho: MM v   , được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v.

Ký hiệu: v T 0 0 ( ) v T M M MM v    

 

2. Nhận xét: Phép tịnh tiến theo vectơ- không là phép đồng nhất.

3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ:

Cho   ; v a b   và phép tịnh tiến v T:      th× ' ; '; ' ' v

x x a M x y M T M x y y y b         

 

4. Tính chất:

Tính chất 1:

   Nếu thì và từ đó suy ra: , ' . v v T M M T N N MN M N M N MN         

 

Tính chất 2: Phép tịnh tiến:

1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng.

2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

3. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm trực tâm, trọng tâm trọng tâm)

5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính ( ' ' I I R R

   

).

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA

Bài tập 1: Cho điểm    2 2 1;1 , : 2 1 0, : 2 4 1 0 A x y C x y x y        . Xác định tọa độ điểm

  , , A C     lần lượt là ảnh của  , , A C  qua phép tịnh tiến theo   1;2 . v  

Gợi ý:

* Ta có:    2;3 . v T A A  

* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến:

Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên , xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng   cần tìm là đường

thẳng qua hai ảnh.

Chọn     1;1 , 1;0 A B  

Ta có:      

2;3

0;2

v

v

T A A

A B T B B

              



 .

Đường thẳng   đi qua điểm   2;3 A và có 1 vectơ chỉ phương     2; 1 1;2 A B n       là 1

vectơ pháp tuyến của   nên     : 1 2 2 3 0 2 4 0. x y x y          

Lưu ý: Hoàn toàn các em có thể để phương trình ở dạng tham số, nhưng các câu hỏi trắc nghiệm thì thường

sử dụng kết quả là phương trình tổng quát!

Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc

trùng với nó.

Gọi   là ảnh của đường thẳng . Suy ra: : 2 0. x y m     

Chọn      1;1 2;3 v A T A A      . Ta có: 2 6 0 4 m m     . Vậy : 2 4 0. x y     

Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích:   v M T M M      

Gọi       1 1 ; ; : 2 2 v

x x x x M x y T M M x y y y y y

                      



Lúc đó:       1; 2 1 2 2 1 0 2 4 0. M x y x y x y                 

Vậy : 2 4 0. x y     

Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,

+) Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng).

+) Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép tịnh tiến.

+) Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh của các hình

Elíp, parabol<.

* Xác định ảnh của đường tròn:

Phương pháp 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.