Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm HÌNH HỌC 11. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Nội dung gồm 4 phần Phần 1. Kiến thức cần nắm Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị Phần 3. Phần trắc nghiệm có đáp án. Phần 4. Một số đề ôn kiểm tra Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh. Mọi góp ý xin gọi về số 0939989966 – 0916620899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1. PHÉP BIẾN HÌNH Trang 1 §2. PHÉP TỊNH TIẾN Trang 1 §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Trang 5 §4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trang 10 §5. PHÉP QUAY Trang 13 §6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Trang 18 §7. PHÉP VỊ TỰ Trang 20 §8. PHÉP ĐỒNG DẠNG Trang 24 ÔN TẬP CHƯƠNG I Trang 28 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I Trang 32 ĐÁP ÁN Trang 37 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA 15 PHÚT Trang 38

Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Hình học 11 Chương I. PDH & PĐD trong mặt phẳng

CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG ---o0o--- §1. PHÉP BIẾN HÌNH KIỀN THỨC CẦN NẮM - Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. - Ta thường kí hiệu phép biến hình là F và viết F(M) = M’ hay M’ = F(M), khi đó M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. - Phép biến hình biến mỗi điểm của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. - Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H’ = F(H) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành H’ hay H’ là ảnh của H qua phép biến hình F. - Để chứng minh hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F, ta có thể chứng minh: Với điểm M tuỳ ý M H M F M H ' ( ') ' ∈ ⇔ = ∈ - Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M thì ta cũng được một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất. §2. PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH A. KIẾN THỨC CẦN NẰM I. Phép tịnh tiến 1. Định nghĩa phép tinh tiến

- Trong mặt phẳng cho vectơ v

. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho

MM v ' =

được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v

. - Phép tịnh tiến theo vectơ v

thường được kí hiệu là vT . Như vậy vT M M MM v ( ) ' ' = ⇔ =

- Phép tịnh tiến theo vectơ_không được gọi là phép đồng nhất. 2. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M x y v a b ( ; ); ( ; ) =

. Gọi v M T M x y ' ( ) ( '; ') = = .

- Khi đó x x a y y b ' '

 = +  = +  gọi là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến theo vectơ v

.

- Vận dụng: M x y M x y v a b '( '; ') ( ; ) ( ; ) = +

3. Các tính chất của phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến: - Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì; - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ ba điểm đó; - Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho; - Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho; - Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho; - Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính; - Biến góc thành góc bằng góc đã cho. II. Phép dời hình 1. Định nghĩa - Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì - Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình - Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình, ta được một phép dời hình.