Tài liệu tự học chủ đề phép biến hình - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài 1. Phép Biến Hình

217 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

1 PHÉP BIẾN HÌNH

A. LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa.

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất ' M của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Ta kí hiệu phép biến hình là F và viết   '  F M M hay

  '  M F M :

 Khi đó ' M được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F .  Nếu H là một hình nào đó thì hình     ' '| ' ,    H M M F M M H được gọi là ảnh của hình

H qua phép biến hình F , ta viết   '  H F H .

Vậy       ' ' '       H F H M H M F M H Nhận xét

 Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.   :    M H f M M (M được gọi là điểm bất động, kép, bất biến)

 1 2 , f f là các phép biến hình thì 2 1 1 2 , f of f of là phép biến hình 2. Phép dời hình.

Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ , M N và ảnh ', ' M N của chúng.

   

' , : ' ' '

        

f M M M N H MN M N f N N

Tính chất:

Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm

thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn

thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Đường tròn thành đường tròn bằng nó(tâm biến thành

tâm: '

'

   

I I

R R

)

M'

M

C'

A

A'

C

B'

B

R'

R

I' I H

§BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH-PHÉP DỜI HÌNH

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài 1. Phép Biến Hình

218 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Tam giác thành tam giác bằng nó (trực tâm  trực

tâm, trọng tâm  trọng tâm).

Góc thành góc bằng nó.

3. Tích của hai phép biến hình

Cho hai phép biến hình F và G . Gọi M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng. M  là ảnh của M qua F , M  là ảnh của M  qua G . Ta nói, M  là ảnh của M trong tích của hai phép biến hình F và G .

Ký hiệu . G F     M G F M 

B. BÀI TẬP.

Bài tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?

a). Phép biến hình 1F biến mỗi điểm   ; M x y thành điểm   ' ; M y x

b). Phép biến hình 2 F biến mỗi điểm   ; M x y thành điểm   ' 2 ; M x y

Lời giải. .................................................................................................. .................................................................................................

.................................................................................................. .................................................................................................

.................................................................................................. .................................................................................................

.................................................................................................. .................................................................................................

.................................................................................................. .................................................................................................

.................................................................................................. .................................................................................................

.................................................................................................. .................................................................................................

.................................................................................................. .................................................................................................

.................................................................................................. …