Phân loại và phương pháp giải bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 457

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Định nghĩa

Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm M lên đường thẳng d. Ta đã biết rằng với mỗi điểm M có một điểm M’ duy nhất là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d cho trước (hình 1.1).

Ta có định nghĩa sau:

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H ’ = F(H) là tập các điểm   M’ F M  , với

mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H ’, hay hình H ’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. 2. Biểu thức tọa độ

Gọi   M x;y là điểm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có:    Mʹ f M .

Với   Mʹ xʹ;yʹ sao cho:          

xʹ g x;y 1 yʹ h x;y

Hệ (1) được gọi là biểu thức tọa độ của phép biến hình f.

3. Điểm bất động của phép biến hình

 Một điểm   M P gọi là điểm bất động đối với phép biến hình f nếu   f M M .

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 458

 Nếu   f M M với mọi điểm   M P thì f được gọi là phép đồng nhất.

B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình

Phương pháp giải: Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép biến hình.

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm    M 1; 2 , M’ là ảnh của M qua phép biến hình f có

biểu thức tọa độ:         

xʹ 2x y 1

yʹ x y 2 . Tìm tọa độ   xʹ;yʹ của M’.

Giải

Thay tọa độ điểm M vào biểu thức tọa độ của M’, ta được:    

          

xʹ 2.1 2 1 1

yʹ 1 2 2 5

Vậy    Mʹ 1;5 .

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình    x y 1 0 . Tìm ảnh

của đường thẳng d qua phép biến hình có biểu thức tọa độ là:       

xʹ 2x y

yʹ 3x 2y .

Giải

Ta có:                

xʹ 2x y x 2xʹ yʹ * yʹ 3x 2y y 3xʹ 2yʹ

Thay (*) vào phương trình của d, ta được:          2xʹ yʹ 3xʹ 2yʹ 1 0 xʹ yʹ 1 0 .

Do đó, phương trình của d’, ảnh của đường thẳng d là:    x y 1 0 .

Dạng 2. Tìm điểm bất động của phép biến hình

Phương pháp giải: Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép biến hình.

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f có biểu thức tọa độ là:         

xʹ 2x y 1

yʹ x 2y 1.

Tìm các điểm bất động của phép biến hình f.

Giải

  M x;y là điểm bất động khi     Mʹ f M M. Do đó, nếu   Mʹ xʹ;yʹ thì     

xʹ x

yʹ y .

Thay vào biểu thức tọa độ, ta được:        

x 2x y 1

y x 2y 1 hay    x y 1 0 .

Vậy các điểm bất động của f nằm trên đường thẳng có phương trình    x y 1 0 .