Lý thuyết, phương pháp giải toán và bài tập phép quay - Lê Bá Bảo

Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 1

(+)



M'

M O

A

B

A'

B'

 O

(+)

(+)

O 

d'

d

B'

A'

B

A

(+)

R = R'

R'

R

I'

I O 

ABC = A'B'C'



C'

B'

A'

C

B

A

(+)

O

Chủ đề 2: PHÉP QUAY I- LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho ' OM OM  và góc lượng giác   ; ' .   OM OM

Ký hiệu:    O; Q

2. Nhận xét:

 

a) Phép quay tâm O góc quay 2 , là phép đồng nhất.

b) Phép quay tâm O góc quay 2 1 , là phép đối xứng tâm O.





 

  

a k k

a k k

3. Tính chất: Tính chất 1:

 

 

 

;

;

' , : ' ' '

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ Phép dời hình





         

O

O

Q A A A B A B AB Q B B

Tính chất 2: Phép quay:

1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng. 2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3. Biến đường thẳng thành đường thẳng. 4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm trực tâm, trọng tâm trọng

tâm). Góc thành góc bằng nó.

5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính ( '

'

I I

R R

   

).

4. Một số kết quả và dấu hiệu sử dụng phép quay để giải toán

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

90

90

60

60

;

;

;

;

;

( ) a. ABC cân tại A: ( ) . Đặc biệt: ABC vuông cân tại A: ( )

( ) b. Chứng minh ABC đều: ( )

c. Chứng minh ABCD với O là gđiểm 2 đường chéo là hình vu





                

A

A

A

A

B

Q B C Q B C Q B C

Q B C

Q C A

 

 

0

0

45

45

;

;

( ) ông: ( )

    

O

O

Q A B

Q B C

Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 2

* MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý: 1) Ảnh của điểm qua phép quay     0 0 ;90 ; 90 , O O Q Q  :

Điểm   ; M M M x y :

 

 

0

0

;90

; 90

' ( ) '( '; ') : '

' ( ) '( '; ') : '

M

O

M

M

O

M

x y Q M M x y y x

x y Q M M x y y x 

                  

2) Giả sử phép quay   ;I Q  biến đường thẳng d thành d’:

Khi đó:  

 

0

0 0 0 0 90 ; '

90 180 ; ' 180

d d

d d

 

 

    

     

3) Các phương pháp xác định ảnh của đường thẳng d qua   ;I Q :

Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì. Đường thẳng ảnh đi qua 2 ảnh tương ứng.

 

 

 

;

; ;

( ) ' , : ( ) ' ' ' ( ) ' I

I I

Q A A A B d Q d d A B Q B B



 

        

Phương pháp 2: Chọn 1 điểm A thuộc đường thẳng. Xác định ảnh A’. Đường thẳng ảnh d’ đi qua A’ và hợp với d một góc . Phương pháp 3: Gồm 2 bước:

Bước 1: Chọn H d  với IH d  . Xác định   ; ( ) ' I Q H H   .

Bước 2: Đường thẳng d’ cần tìm đi qua H’ và vuông góc với IH’. II- LUYỆN TẬP : Bài tập 1: Cho điểm 2 2 (1;2), : 1 0, (C): 2 4 1 0 M x y x y x y        . Xác định tọa độ điểm A’,

/ / , ( ) C  lần lượt là ảnh của M, , (C)  qua: a) Phép quay tâm O, góc quay 0 90  . b) Phép quay tâm O, góc quay 0 90  . Gợi ý: a) Ta có:   0

/

;90 ( ) ( 2;1)   O Q M M .

Dễ thấy : Qua phép quay   0 ;90 O Q , hình chữ nhật OAMB có ảnh

Là hình chữ nhật OA’M’B’.

Ta có:

 

 

 

0

0

0

/

;90 /

;90 /

;90

( ) (0;1)

( ) ( 2;1) ( ) ( 2;0)

         

O

O

O

Q A A

Q M M Q B B

* Kỷ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay 0 90  . Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên , xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng

/  cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh. Chọn (1;2), (0;1)  M B





d'

d

H'

H

I

-2

1

2

1 x

y

A'

B'

M'

M B

A O