Tài liệu chủ đề phép tịnh tiến

Trang 1

CHỦ ĐỀ PHÉP TỊNH TIẾN

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1) Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ v



. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm Msao cho MM v   

được

gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v



.

Phép tịnh tiến theo vectơ v



thường được kí hiệu là vT, v



được gọi là

vectơ tịnh tiến.

Như vậy (M) vT M MM v        

.

Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

2) Các tính chất

- Tính chất 1: Nếu ( ) , ( ) v v T M M T N N       thì M N MN   

và từ đó

suy ra M N MN  .

- Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến

đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành

đường tròn cùng bán kính.

3) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ ( ; ) v a b  

. Với mỗi điểm ( ; ) M x y ta có ( ; ) M x y    là ảnh của M

qua phép tịnh tiến theo v



. Khi đó . x x a x x a MM v y y b y y b

                    

 

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vT.

II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ ( 1;2) v  

và hai điểm (3;5), ( 1;1), A B  đường thẳng

( ) : 2 3 0 d x y    và đường tròn có tâm A bán kính 5. R 

a) Tìm tọa độ các điểm , A B   theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v



.

Trang 2

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến vT.

c) Tìm phương trình đường thẳng ( ) d là ảnh của ( ) d qua phép tịnh tiến vT.

d) Tìm ảnh của ( ) C qua phép tịnh tiến vT.

Lời giải:

a. Do A là ảnh của A qua phép tịnh tiến v



nên A (2;7) 

Và B là ảnh của B qua phép tịnh tiến v



nên ( 2;3) B

b. Do A là ảnh của C qua phép tịnh tiến v



nên (4;3) C

c. Gọi ( ; y) M x là một điểm bất kì thuộc ( ; ) M x y    là ảnh của M qua phép tịnh tiến v



1 1

2 2

x x x x

y y y y

                   

Mà ( ; y) M x thuộc : 2 3 ( 1) 2( 2) 3 0 2 6 0 d x y x y x y                

Vậy phương trình d là 2 6 0 x y   

d. Do A là tâm của (C) nên A là tâm của (C ) qua phép tịnh tiến v



Do đó ảnh của (C) qua phép tịnh tiến v



là 2 2 ( 2) ( 7) 25 x y    

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (1;4) A . Tìm tọa độ điểm B sao cho ( ) v A T B   trong các

trường hợp sau:

a) (2; 3) v   

b) (2;1) v  

c) (3; 2) v   

Lời giải:

a) Ta có 1 2 1 ( 1;7) 4 ( 3) 7

B

B

x B y

         

b) Ta có 1 2 1 ( 1;3) 4 1 3

B

B

x B y

        

c) Ta có 1 3 2 ( 2;6) 4 ( 2) 6

B

B

x B y

         

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ vectơ v



sao cho ( ) vT M M    trong các trường hợp sau:

a) ( 10;1), (3;8) M M   b) ( 5;2), ( 3;4) M M   

Lời giải:

Gọi ( , ) v a b  

là phép tịnh tiến biến M thành M

a) Ta có 13 (13;7) 7

M M

M M

a x x v b y y





         



b) Ta có 2 (2;2) 2

M M

M M

a x x v b y y





         

