Bài giảng phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Trang 1

BÀI GIẢNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1: PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được định nghĩa phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan.

+ Nắm được định nghĩa phép tịnh tiến.

+ Biết vẽ ảnh và xác định được ảnh của một hình qua phép tịnh tiến.

+ Nắm được tính chất của phép tịnh tiến.

 Kĩ năng

+ Biết vận dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hình và phép tịnh tiến để xác định ảnh của

một điểm, một đường thẳng,… cho trước.

+ Biết vận dụng phép tịnh tiến để giải một số bài toán về quỹ tích.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phép biến hình

Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một

điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó gọi là phép

biến hình trong mặt phẳng.

Kí hiệu Ví dụ. Hình chiếu của điểm A lên đường

thẳng d là điểm H. Khi đó ta có phép biến

hình biến điểm A thành H.

( ) F A H = được gọi là phép chiếu vuông

góc lên đường thẳng d.

Phép biến hình là F và viết ( ) ' F M M = hay ( ) ' M F M = .

Khi đó M’ gọi là ảnh của M qua phép biến hình F.

Nếu ℘ là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu

( ) ' F ℘= ℘ là tập hợp các điểm ảnh của M thuộc ℘. Khi đó

ta nói F biến hình ℘ thành hình ' ℘ hay ' ℘ từ ảnh của hình

℘ qua phép biến hình F.

Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính

nó được gọi là phép đồng nhất.

2. Phép tịnh tiến

Định nghĩa

Nhận xét.

• Phép tịnh tiến theo vectơ-không chính là

phép đồng nhất.

• Phép tịnh tiến được xác định khi có

vectơ tịnh tiến, tức là biết điểm đầu,

điểm cuối của vectơ hoặc biết hướng và

độ dài của vectơ.

• Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa

hai điểm bất kì.

Trong mặt phẳng cho vectơ u 

. Phép biến hình biến

mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho ' MM u =  

gọi là

phép tịnh tiến theo vectơ u 

, kí hiệu uT

Như vậy ( ) ' ' uT M M MM u = ⇔ =   

.

Tính chất

a) Nếu ( ) ( ) '; ' u u T M M T N N = =   thì ' ' M N MN =  

Từ đó suy ra ' ' M N MN = .

b) Phép tịnh tiến biến:

• Đường thẳng thành đường thẳng song song

hoặc trùng với nó.

• Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

• Tam giác thành tam giác bằng nó.

• Góc thành góc bằng nó.

• Đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

Biểu thức tọa độ Chú ý. Nếu quên công thức này ta chỉ cần cho

Trang 3

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ( ) ; M x y và vectơ

( ) ; u a b 

.

Gọi điểm ( ) ' '; ' M x y là ảnh của điểm ( ) ; M x y qua

phép tịnh tiến theo vectơ u 

.

Khi đó ' ' x x a y y b = +   = + 

' MM u =  

, từ đó suy ra các tọa độ tương ứng

bằng nhau.

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC:

PHÉP TỊNH TIẾN

1. Định nghĩa

( ) ' ' uT M M MM u = ⇔ =   

2. Biểu thức tọa độ

( ) ( ) ; ' '; '

'

'

uT M x y M x y

x x a

y y b

→

= +   = + 



3. Tính chất

( ) ( ) '; ' ' ' ' '

u u T M M T N N M N MN M N MN

 = = ⇒ =  ⇒ = 

   

Phép tịnh tiến biến:

• Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

• Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

• Tam giác thành tam giác bằng nó.

• Góc thành góc bằng nó.

• Đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Phép biến hình

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm ( ) ; M x y với điểm ( ) ' ; M y x −

là một phép biến hình.

Hướng dẫn giải

Với mỗi điểm ( ) ; M x y , theo quy tắc trên thì luôn tồn tại điểm M’ sao cho ( ) ( ) ' ; F M M y x = − .

Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tồn tại ảnh là M’. (1)

Giả sử qua quy tắc trên, điểm ( ) ; M x y có hai ảnh là ( ) ' '; ' M x y và ( ) '' ''; '' M x y