Trắc nghiệm quan hệ vuông góc trong các đề thi thử Toán 2018

Câu 1: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một

vuông góc với nhau, biết 1 AB AC AD   . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45. B. 60. C. 30. D. 90. Lời giải Chọn D

CÁCH 1. Vì   AB AC AB ACD AB CD AB AD        

.

CÁCH 2.

P

N

M

1

1

1

D

C

B

A

Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , , BC AC AD .

Trong ABC  , có

//

1 1 2 2

MN AB

MN AB

   

(Tính chất đường trung bình)

Trong ACD  , có

//

1 2 2 2

NP CD

NP CD

   

(Tính chất đường trung bình)

Trong AMP  , có

2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 MP AP AM                   

.

Ta có      // ; ; // MN AB AB CD MN NP MNP NP CD      

Áp dụng định lý Cosin cho MNP  , có



2 2 2

2 2 2

2 1 3 2 2 2 cos 0 2 . 2 1 2. . 2 2

NP NM MP MNP NP NM

                          90 MNP   

Hay   ; 90 AB CD  .

Câu 2: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam

giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

2 a SA  . Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng SA và BC .

A. 3 a . B. a . C. 3 4 a . D. 3 2 a .

Lời giải

Chọn D Gọi M là trung điểm cạnh BC .

Ta có AM BC AM AM SA      

là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC .

Do đó   3 , 2 a AM d SA BC   .

Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB AC  và DB DC  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.   AB ABC  . B. AC BC  . C.   CD ABD  . D. BC AD  .

Lời giải Chọn D

B D

C

A

E

Gọi E là trung điểm của BC . Tam giác ABC cân nên BC AE  ;

Tam giác DBC cân nên BC DE  . Do đó   BC AED BC AD    .

Câu 4: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau đây khẳng

định nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Lời giải

Chọn B Vẽ hình phản ví dụ minh họa C,D cho em nhé

A. Sai vì có thể cắt hoặc chéo nhau.

A

S

B

C

M

C. Sai vì hai mặt phẳng đó có thể trùng nhau hoặc cắt nhau.

D. Sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.

Câu 5: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau khẳng định

nào là đúng? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều.

Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau khẳng định

nào đúng? A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm

đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. C. Hình chóp đều là tứ diện đều. D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.

Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa hình chóp đều và tính chất hình chóp đều ta chọn đáp án A.

Câu 7: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng

vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì? A. Một hình bình hành. B. Một ngũ giác. C. Một hình tứ giác. D. Một hình tam giác. Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng vuông góc với đường cao sẽ song song với đáy nên cắt hình chóp theo tứ giác đồng dạng với đáy.

Câu 8: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau đây: A. Cho đường thẳng    a , mọi mặt phẳng   chứa a thì      .

B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng   chứa a và mặt

phẳng   chứa b thì      .