Chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc - Lư Sĩ Pháp
Xem trước nội dung
Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 11. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG 1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm ở mỗi bài học 2. Bài tập có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện 3. Phần bài tập trắc nghiệm đủ dạng và có đáp án. 4. Một số đề ôn kiểm tra Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com
Chân thành cảm ơn.
Lư Sĩ Pháp
LỜI NÓI ĐẦU
MỤC LỤC
§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN ......................................... 01 – 11 §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC .................................. 12 – 19 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ........ 20 – 36 §4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ........................................ 37 – 49 §5. KHOẢNG CÁCH .................................................................... 50 – 62 ÔN TẬP CHƯƠNG III ................................................................. 63 – 88 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA ...................................................... 89 – 95
Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
1 Chương III. Vectơ trong KG_QHVG 0916620899 – 0355334679
CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
---o0o--- §1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VÀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Vectơ, giá và độ dài của vectơ Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB
, chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là
B. Vectơ còn được kí hiệu là , , , ,... a b x y
Giá của vectơ là đường thẳng đí qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Ngược lại hai vectơ có giá cắt nhau được gọi là hai vectơ không cùng phương. Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hay ngược hướng. Độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng có hai đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Vectơ có độ
dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị. Kí hiệu
AB . Như vậy =
AB AB
2. Hai vectơ bằng nhau, vectơ_không Hai vectơ a
và b
được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Kí hiệu a b =
Vectơ_không là một vectơ đặc biệt có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau; cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. Kí hiệu 0 ... = = = AA BB II. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ 1. Định nghĩa Cho hai vectơ a
và b
. Trong không gian lấy một điểm A tùy ý, vẽ , = = AB a BC b . Vectơ
AC được gọi là
tổng của hai vectơ a
và b
, kí hiệu = + = + AC AB BC a b
Vectơ b
là vectơ đối của a
nếu = a b và a
, b
ngược hướng với nhau, kí hiệu b a = −
( ) a b a b − = + −
2. Tính chất
+ = + a b b a ( tính chất giao hoán) ( ) ( ) + + = + + a b c a b c (tính chất kết hợp)
+ = + = 0 0 a a a (tính chất vectơ không) ( ) + − = −+ = 0 a a a a
3. Các quy tắc cần nhớ khi tính toán a. Quy tắc ba điểm Với ba điểm , , A B C bất kì, ta có:
= + AC BC BC
= − BC AC AB
C
B
A
+ b a
b a
b. Quy tắc hình bình hành Với ABCD là hình bình hành
Ta có: = + AC AB AD
D
C B
A
+ b a
b
a
c. Tính chất trung điểm, trọng tâm của tam giác Với I là trung điểm của AB. Ta có: 0 IA IB + =
2 MA MB MI + =
với mọi điểm M
G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có: 0 GA GB GC + + =
với
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
.jpg "Bài toán khối đa diện và thể tích trong đề thi THPT môn Toán của Bộ GDĐT (2017 - 2021)")
.jpg "Toàn cảnh khối đa diện và thể tích trong đề THPT môn Toán của Bộ GDĐT (2016 - 2021)")
