Chuyên đề đạo hàm - Nguyễn Bảo Vương

CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 hoặc Liên hệ qua

Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong Website: http://tailieutoanhoc.vn/ Email: baovuong7279@gmail.com Page Facebook: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

ALBA – CHƯ SÊ- GIA LAI

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1.

GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 1

CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM TẬP 1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠO HÀM

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Mục Lục KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM .................................................................................................................................... 2

Vấn đề 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa .................................................................................................. 2

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP .................................................................................................................. 4 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ................................................................................................................... 8

Vấn đề 1. Tính đạo hàm bằng công thức .................................................................................................... 8

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP ................................................................................................................ 11 Vấn đề 2. Sử dụng đạo hàm để tìm giới hạn ........................................................................................... 24

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP ................................................................................................................ 25 Vấn đề 3. Đạo hàm cấp vao và vi phân ..................................................................................................... 27

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP ................................................................................................................ 29 ĐẠO HÀM TỔNG HỢP .................................................................................................................................. 33

NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1.

GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 2

CHỦ ĐỀ: ĐẠO HÀM

KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM

1. Đạo hàm tại một điểm Hàm số ( ) y f x liên tục trên ( ; ) a b , được gọi là có đạo hàm tại 0 ( ; ) x a b nếu giới hạn sau tồn tại (hữu

hạn):

0

0

0

( ) ( ) lim x x f x f x x x

và giá trị của giới hạn đó gọi là giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm 0 x .Ta kí hiệu

0 '( ) f x .

Vậy

0

0 0 0

( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x

2. Đạo hàm bên trái, bên phải

0

0 0 0

( ) ( ) '( ) lim x x

f x f x f x x x

.

0

0 0 0

( ) ( ) '( ) lim x x

f x f x f x x x

.

Hệ quả : Hàm ( ) f x có đạo hàm tại 0 0 ( ) x f x và 0 '( ) f x đồng thời 0 0 '( ) '( ) f x f x .

3. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

Hàm số ( ) f x có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên ( ; ) a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc ( ; ) a b .

Hàm số ( ) f x có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên [ ; ] a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc ( ; ) a b

đồng thời tồn tại đạo hàm trái '( ) f b và đạo hàm phải '( ) f a .

4. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục Định lí: Nếu hàm số ( ) f x có đạo hàm tại 0 x thì ( ) f x liên tục tại 0 x .

Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiện cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm 0 x nhưng hàm đó không

có đạo hàm tại 0 x .

Chẳng hạn: Xét hàm ( ) f x x liên tục tại 0 x nhưng không liên tục tại điểm đó.

Vì

0 ( ) (0) lim 1 x f x f x , còn

0 ( ) (0) lim 1 x f x f x .

Vấn đề 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Phương pháp:

0

0 0 0

( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x

0

0 0 0

( ) ( ) '( ) lim x x

f x f x f x x x

0

0 0 0

( ) ( ) '( ) lim x x

f x f x f x x x

Hàm số ( ) y f x có đạo hàm tại điểm 0 0 0 '( ) '( ) x x f x f x

Hàm số ( ) y f x có đạo hàm tại điểm thì trước hết phải liên tục tại điểm đó.