Chuyên đề đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm - Lê Minh Cường

TRẮC NGHIỆM

GV: LÊ MINH CƯỜNG

TOÁN 11

x

y

f(x) = x

f(x) = sinx f(x) = cos2x

y = 2

f(x) = 1

20ex

f(x) = x2 −4x+3

O

?

?

?

x

y

a b

S =

b Z

a |f(x)|dx

Lớp toán thầy Cường

TP. HồChí Minh – 6/2017

LỜI MỞĐẦU

Dưới đây là ebook tổng hợp kiến thức và nội dung của phần ý nghĩa đạo hàm - lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết ởcuối ebook. Đây là phần kiến thức cơ bản và là nên tảng đềcác bạn học sinh tìm hiểu sâu hơn vềý nghĩa của đạo hàm nói chung và phương trình tiếp tuyến của hàm sốnói riêng. Trong năm tuyển sinh 2018, bộGD&ĐT sẽđưa thêm phần kiến thức của khối lớp 11 vào cấu trúc đềthi, do đó các bạn học sinh cần chuẩn bịnhững kiến thức căn bản đểcó thểsửdụng một cách nhanh gọn các đềthi trắc nghiệm. Trong quá trình soạn tài liệu dù đã cốgắng hết sức nhưng không tránh khỏi các sai sót, mọi ý kiến thắc mắc vềtài liệu này xin gửi về: Địa chỉmail: cuong11102@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/cuong.leeminh .

2

MỤC LỤC

Chương 1 ÔN TẬP: Đạo hàm và ứng dụng 2

1.1 Các công thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Ý nghĩa hình học của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm giao với trục Ox,Oy hoặc giao với đồthịhàm

sốkhác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Viết phương trình tiếp tuyến biết hệsốgóc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.4 Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.5 Các bài toán tiếp tuyến chứa tham sốm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.1 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4 Các bài toán liên quan đến đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.1 Các bài toán liên quan đến đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5 Đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 Lời giải chi tiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1

CHƯƠNG 1

ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

§1.1 Các công thức cần nhớ

1. c′ = 0 2. x′ = 1

3. xn ′ = n.xn−1(n ∈N,n > 1) 4. un ′ = n.un−1.u′(n ∈N,n > 1)

5. (√x)′ = 1 2√x 6. (√u)′ = u′

2√u

7. 1

x

′ = − 1

x2

8. 1

u

′ = − u′

u2

9. (kx)′ = k 10. (ku)′ = k.u′

Bảng 1.1: Bảng đạo hàm các hàm cơ bản

Đạo hàm của hàm lượng giác

1. Công thức 1 . (sinx)′ = cosx.

2. Công thức 2 . (sin(ax + b))′ = acos(ax +

b).

3. Công thức 3 . (cosx)′ = −sinx.

4. Công thức 4 . (cos(ax+b))′ = −asin(ax+

b).

5. Công thức 5 . (tanx)′ = 1 cos2 x.

6. Công thức 6 . (tan(ax + b))′ = a cos2(ax+b).

7. Công thức 7 . (cotx)′ = − 1 sin2 x.

8. Công thức 8 . (cot(ax+b))′ = − a sin2(ax+b).

9. Công thức 9 . (sinu)′ = u′.cosu.

10. Công thức 10 . (cosu)′ = −u′.sinu.

11. Công thức 11 . (tanu)′ = u′

cos2 u.

12. Công thức 12 . (cotu)′ = − u′

sin2 u.

Các quy tắc tính đạo hàm

1. Qui tắc 1 . (u±v)′ = u′ ±v′.

2. Qui tắc 2 . (uv)′ = u′v+uv′.

3. Qui tắc 3 . u

v

′ = u′v−uv′

v2 .

4. Hệquả1 . (ku)′ = ku′.

5. Hệquả2 . 1

u

′ = −u′

u2.

Các định lý nghiệm tam thức f(x) = ax2 +bx+c

2