Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng Casio - Nguyễn Minh Tuấn

Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio

THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN BẰNG CASIO

Nguyễn Minh Tuấn – THPT Bình Minh Tham khảo thêm tại blog Casioer team:

https://drive.google.com/file/d/0BzdhLKdFcFCvUHh6TnFpdnFadTg/view?usp=sharing A. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC.

Để tận dụng tốt phím d

dx ở trong máy tính trong việc tình đạo hàm ta sẽ cî cách để

tình đạo hàm của các hàm số đa thức như sau:

 Bước 1: Nhập vào máy   

x X

d f x dx 

 Bước 2: CALC X 1000  sau đî ta tiến hành biểu diễn số đî qua X và thế là

xong!

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:

      2 3 3 2 2 f x x 3x 2 x 1 x 2 x x 1 x 2          

 Bước 1: Nhập vào máy:

        2 3 3 2 2

x X

d X 3X 2 X 1 X 2 X X 1 X 2 dx          

 Bước 2: CALC X 1000  ta được kết quả: 8036042017 

Tuy nhiên đây là kết quả tính của máy VINACAL còn máy VN sẽ ra kết quả khác hình ảnh như sau:

Đî là hënh ảnh kết quả tëm được của máy Casio 570 Vn. Cái đuïi của kết quả là 36 còn của VINACAL là 17. Bằng thực nghiệm ta thấy kết quả 17 của máy VINACAL là đúng. Những bạn nào đang dùng VN hay dùng máy CASIO thë đừng quá quan trọng lỗi này, ta vẫn có thể khắc phục bằng cách sau: Sau khi tëm được kết quả của 2 x ta sẽ CALC X 0  để tìm hệ số tự do, sau đî trừ đi hệ số

tự do rồi CALC X 1  để tìm hệ số của X thế là kết quả là đúng. Ngoài ra khi bậc của đạo

hàm quá cao thì ta vẫn có thể dùng cách CALC X 0.001  để tìm lần lượt các hệ số từ bậc

nhỏ đến lớn.

+ Tiến hành rút gọn ta được kết quả như sau: 3 2 8036042017 8x 36x 42x 17      + Ghi vào sau: 3 2 8X 36X 42X 17, CALC X      ta được:

Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio

Vậy kết quả tình đạo hàm là đúng!

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:

        2 2 2 f x x 1 x 2x 3 x 1 x 2 x x 1 x          

 Bước 1: Nhập vào máy:

        

2 2 2

x X

d X 1 X 2X 3 X 1 X 2 X X 1 X dx          

 Bước 2: CALC X 1000  ta được kết quả: 12 5.02003904 10 

+ Tiến hành rút gọn ta được kết quả như sau:

12 4 3 2 5.02003904 10 5x 20x 39x 40x 21       + Ghi vào sau: 4 3 2 5X 20X 39X 40X 21,CALC X       ta được kết quả bằng 0 tức là

kết quả tình đúng!

B. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC.

Giả sử ta phải tình đạo hàm của hàm 



f x y g x  thì gồm những bước sau:

 Bước 1: Nhập vào máy:  



2

x X

f x d g x dx g x



        

Do công thức tình đạo hàm của hàm 



  

2 f x f' x g x g' x f x y y' g x g x

    nên ta phải

nhân vào trước biểu thức 

2 g x để làm mất mẫu.

 Bước 2: Sau đî tiến hành rút gọn ta được tử của y' là đa thức  h x . Cuối cùng

chỉ việc ghi vào bài làm là  

2 h x y'

g x  , và thế là xong!

Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:    3 2 2

2 x x x x 1 x 2 f x x 1

      

 Bước 1: Nhập vào máy biểu thức sau:

    3 2 2 2 2

2

x X

X X X X 1 X 2 d X 1 dx X 1



               

 Bước 2: CALC X 1000  ta được kết quả 12 2.000005 10 

+ Tiến hành rút gọn biểu thức trên ta được kết quả: 12 4 2 2.000005 10 2x 5x 1     + Ghi vào sau: 4 2 2X 5X 1    , CALC X  được kết quả:

 Vậy kết quả tình đạo hàm là đúng!  Như vậy kết quả của bài toán là:

   

 

3 2 2 4 2

2 2 2 x x x x 1 x 2 2x 5x 1 f x f' x x 1 x 1

           

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:     

4

3 x 1 f x

2x 4

 



Nhận xét: Theo như các bước làm ở trên, ta sẽ nhập vào màn hình biểu thức

     

4 6

3

x X

x 1 d 2x 4 dx 2x 4



           

Nhưng tuy nhiên với phương pháp CALC X 1000  ta thì bắt

đầu có vấn đề vì máy tính chỉ tính chính xác trong khoảng 15 15 10 ;10      mà 6 x đã lên tới

18 10 , cho nên cách này làm chắc chắn thất bại. Mà cho dù bạn nào có CALC X 100  để

giảm số mũ thë chắc chắn cũng sai vë bài này hệ số rất lớn! Do đî ta làm như sau, nhập vào

máy biểu thức sau …