Trắc nghiệm nâng cao đạo hàm - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ĐẠO HÀM

A. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

1.1. Định nghĩa : Cho hàm số  y f x  xác định trên khoảng   ; a b và   0 ; x a b  , đạo hàm của hàm số

tại điểm 0x là :     

0

0 0 0 ' lim x x

f x f x f x x x     .

1.2. Chú ý :

Nếu kí hiệu     0 0 0 ; x x x y f x x f x      thì :

     

0

0 0 0 0 0 ' lim lim x x x f x x f x y f x x x x         

.

Nếu hàm số  y f x  có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm

2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số  y f x  có đồ thị  C

  0 'f x là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị  C của hàm số  y f x  tại    0 0 0 , M x y C  .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y f x  tại điểm    0 0 0 , M x y C  là :

   0 0 0 ' y f x x x y     .

2.2. Ý nghĩa vật lí :

Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình :  s s t  tại thời điểm 0t là

  0 0 ' v t s t  .

Cường độ tức thời của điện lượng  Q Q t  tại thời điểm 0t là :   0 0 ' I t Q t  .

3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm

3.1. Các quy tắc : Cho   ; ; : u u x v v x C   là hằng số .

 ' ' ' u v u v   

    . ' '. '. . . u v u v v u C u C u      

  2 2 '. '. . , 0 u u v v u C C u v v v u u

                  

Nếu   , . x u x y f u u u x y y u        .

3.2. Các công thức :

  0 ; 1 C x    

      1 1 . . . , , 2 n n n n x n x u nu u n n           

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

        1 , 0 , 0 2 2 u x x u u x u

       

    sin cos sin . cos x x u u u      

    cos sin cos .sin x x u u u      

    2 2 1 tan tan cos cos

u x u x u      

    2 2 1 cot cot sin sin

u x u x u       .

4. Vi phân

4.1. Định nghĩa :

Cho hàm số  y f x  có đạo hàm tại 0x vi phân của hàm số  y f x  tại điểm 0x là :

    0 0 . df x f x x    .

Cho hàm số  y f x  có đạo hàm  f x  thì tích . f x x   được gọi là vi phân của hàm số

 y f x  . Kí hiệu :    . . df x f x x f x dx     hay . dy y dx   .

4.2. Công thức tính gần đúng :

      0 0 0 . f x x f x f x x      .

5. Đạo hàm cấp cao

5.1. Đạo hàm cấp 2 :

Định nghĩa :   f x f x       

Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động  s f t  tại thời điểm 0t là   0 0 a t f t   .

5.2. Đạo hàm cấp cao :      1 , , 2 n n f x f x n n           .

B. BÀI TẬP

TÍNH ĐẠO HÀM

Câu 1: Tìm ,a b để hàm số 

2 1 0 1

0

x khi x f x x ax b khi x

          

có đạo hàm tại điểm 0 x  .

A. 11

11

a

b

    . B. 10

10

a

b

    . C. 12

12

a

b

    . D. 1

1

a

b

    .

Câu 2: Tìm ,a b để hàm số

2 1 ( )

sin cos ax bx f x

a x b x

     

0

0

khi x

khi x



 có đạo hàm tại điểm 0 0 x 