7 chuyên đề đạo hàm

CHUYÊN ĐỀ 1

TÌM SỐ GIA

Phương pháp:

Để tính số gia của hàm số ( ) y f x  tại điểm 0x tương ứng với số gia x  cho trước ta áp dụng

công thức tính sau:     0 0 y f x x f x   

x  gọi là số gia của đối sốtại điểm 0x và 0 x x x   .

y gọi là số gia của hàm sốtương ứng và     0 0 y f x x f x   

BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Tìm số gia của hàm số 2 y x x   , tương ứng với sựbiến thiên của đối sốtừ 0 2 x  đến

0 5 x x 

Hướng dẫn

Số gia của hàm số là           2 2 0 0 5 2 5 5 2 2 18 y f x x f x f f          

Bài 2. Tìm số gia của hàm số 2 – 3 4 y x x   tại điểm 0 2 x  ứng với sốgia x , biết 4 x 

Hướng dẫn

Vì 0 0

4 6 2

x x x x

        

Khi đó           2 2 0 0 6 2 6 3.6 4 2 3.2 4 y f x x f x f f            

Bài 3. Tính y  và y x   của hàm số 2 y x x  

Hướng dẫn

Ta có:

        

   

2 2

2 2 2 2

2 2 . 2 .

2 . 2 1

y f x x f x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

y x x x x x x x x

                      

        

Bài 4. Tìm số gia của hàm số  4 f x x  khi 0 1 x , 1 x .

Hướng dẫn

Ta có: y      0 0 f x x f x     2 1 f f    4 4 2 1 15  

Bài 5. Số gia của hàm số  3 f x x x   khi 0 0 x  , 1 x .

Hướng dẫn

Ta có: y      0 0 f x x f x     1 0 f f      3 3 1 1 0 0     2 

Bài 6. Tìm số gia của hàm số 

3

3 x f x  theo số gia x  của đối số x tại 0 0 x  .

Hướng dẫn

Ta có: y      0 0 f x x f x      0 f x f       3 3 0 3 3 x    

3

3 x  

Bài 7. Số gia của hàm số  2 f x x x   ứng với 0x , x  là

Hướng dẫn

Ta có: y      0 0 f x x f x        2 2 0 0 0 0 x x x x x x        0 2 1 x x x   

Bài 8. Tìm số gia của hàm số  2 2 f x x   khi 0 0 x  , 2 x  .

Hướng dẫn

Ta có: y      0 0 f x x f x     2 0 f f      2 2 2 2 0 2 4     .

Bài 9. Số gia của hàm số  3 1 1 f x x   khi, 0 1 x , 1 x .

Lời giải

Ta có: y      0 0 f x x f x     1 0 f f   3 3 1 1 7 2 1 1 1 18       .

Bài 10. Tìm số gia của hàm số  1 f x x   theo số gia x  của đối số x tại 0 0 x  .

Hướng dẫn

Ta có: y      0 0 f x x f x      0 f x f     1 x .

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 11. Tìm số gia của hàm số 2 2 3 5 y x x   , tương ứng với sự biến thiên của đối số:

a) Từ 0 1 x  đến 0 2 x x  b) Từ 0 2 x  đến 0 0,9 x x 

c) Từ 0 1 x đến 1 x x  d) Từ 0 2 x  đến 2 x x  

Bài 12. Tính y  và y x   của hàm số sau theo x và x :

a) 3 5 y x   b) 2 3 7 y x   c) 2 2 4 1 y x x    d) cos2 y x 

Bài 13. Tìm số gia của hàm số 2 –1 y x  tại điểm 0 1 x  ứng với số gia x , biết:

a) 1 x  b) –0,1 x 

Bài 14. Tính y  và y x   của hàm số sau theo x và x :

a) 2 2 3 y x x    b) 3 1 y x x   

c) 3 4 5 y x x    d) 2 5 x y x   

e) 1 2 3 x y x    f)

2

1 x y x  

CHUYÊN ĐỀ 2

TÍNH ĐẠO HÀM

Phương pháp:

Có hai cách để tính đạo hàm:

Cách 1: Dùng định nghĩa:   

0 ' lim x f x x f x y x     

Cách 2: Dùng bảng công thức : ( bảng này thầy đính kèm ở file đầu tiên)

BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) 3 5 y x   2) 2 4 1 y x x    3) 3 2 3 5 y x x   

4) 2 3 1 x y x    5) 2 y x x   6)   cos 2 3 y x  

Hướng dẫn

Sử dụng định nghĩa:   

0 ' lim x f x x f x y x      .

1) Ta có:

      

0 0 0 3 5 3 5 3 ' lim lim lim 3 x x x f x x f x x x x x y x x x                

2) Ta có:

         2 2

0 0 4 1 4 1 ' lim lim x x x x x x x x f x x f x y x x              

 

2

0 0 2 . 4. lim lim 2 4 2 4 x x x x x x x x x x           

3) Ta có:

         3 2 3 2

0 0 3 5 3 5 ' lim lim x x x x x x x x f x x f x y x x              

3 2 2 3 2 2 3 2

0 3 . 3 . 3 6 . 3 5 3 5 lim x x x x x x x x x x x x x x        …