Chuyên đề đạo hàm - Lư Sĩ Pháp

TOAÙN 11

ĐẠO HÀM

§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

§4. VI PHÂN §5. ĐẠO HÀM CẤP HAI

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 11. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG 1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm ở mỗi bài học 2. Bài tập có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện 3. Phần bài tập trắc nghiệm đủ dạng và có đáp án. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

§1. ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 01 – 10 §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 11 – 21 §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 22 – 30 §4. VI PHÂN 31 – 35 §5. ĐẠO HÀM CẤP HAI 36 – 42 ÔN TẬP CHƯƠNG IV 43 – 61 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA 62 – 68

Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương V. Đạo Hàm I Love Math_0916620899_0355334679

CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Định nghĩa Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên khoảng ( ) ;a b , 0 0 ( ; ), ( ; ) x a b x x a b  + 

Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn) 0 0

0 ( ) ( ) lim x f x x f x x → +  −  được gọi là đạo hàm của ( ) f x tại 0x . Kí hiệu là

/ 0 ( ) f x hay / 0 ( ) y x

Như vậy

0

/ 0 0 0 0 0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x → → +  − − = =  −

0 x x x = − gọi là số gia của đối số tại 0x

0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) y f x f x f x x f x = − = + − gọi là số gia tương ứng của hàm số. 2. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Để tính đạo hàm của hàm số ( ) y f x = tại điểm 0x bằng định nghĩa, ta có qui tắc: Qui tắc:

Bước 1. Với x  là số gia của đối số tại x0, tính 0 0 ( ) ( ) y f x x f x = + − ;

Bước 2. Lập tỉ số y x  

Bước 3. Tính

0 lim x y x →   Chú ý: Trong định nghĩa và quy tắc trên, thay 0x bởi x ta sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số ( ) y f x = tại điểm ( ; ) x a b  3. Quan hệ giữa tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Định lí 1.

Nếu hàm số ( ) y f x = có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại điểm 0x . Nhưng điều ngược lại thì chưa chắc đã đúng. 4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí 2.

Đạo hàm của hàm số ( ) y f x = tại điểm 0x là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm ( ) 0 0 0 ; ( ) M x f x .

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 0 M là: / 0 0 0 ( )( ) ( ) y f x x x f x = − + , trong đó

/ 0 0 0 ( ), ( ) y f x k f x = = . Chú ý: Ta có thể dễ dàng chứng minh sự không tồn tại đạo hàm tại một điểm nhờ khái

niệm đạo hàm một bên và định lí:

0

0 0

0 0

'( )

'( ) '( )

'( ) '( )

f x toàn taïi

f x toàn taïi f x toàn taïi

f x f x

+

−

+ −

    = 

Trong đó

0 0

/ / 0 0 0 0 0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim ; ( ) lim x x x x f x f x f x f x f x f x x x x x + − + −

→ → − − = = − − và

0

/ 0 0 0

( ) ( ) ( ) lim x x f x f x f x x x → − = − 5. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm Vận tốc tức thời 0 ( ) v t tại thời điểm 0t ( hay vận tốc tại 0t ) của một chuyển động có

phương trình ( ) s s t = bằng đạo hàm của hàm số ( ) s s t = tại điểm 0t , tức là / 0 0 ( ) ( ) v t s t =