Các dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV-Bài 2-Phương Trình Tiếp Tuyến

67 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÝ THUYẾT. I. HAI ĐỒ THỊ TIẾP XÚC 1. Định nghĩa: Hai đồ thị của hai hàm số  y f x  và  y g x  gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu

tại M chúng có cùng tiếp tuyến. 2. Định lí 1: Hai đồ thị của hai hàm số  y f x  và  y g x  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương

trình: ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x     

có nghiệm và nghiệm của hệ là tọa độ tiếp điểm.

Ví dụ 1.Tìm m để   m C :

3

2 1 ( 2) 2 1 3 2 x y m x mx      tiếp xúc với đường thẳng 1 y .

Lời giải. ....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

II. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3. Định nghĩa: Cho hàm số  y f x  . Một cát tuyến 0 MM được giới

hạn bởi đường thẳng 0 M T khi M dần tới 0 M thì 0 M T gọi là

tiếp tuyến của đồ thị, 0 M gọi là tiếp điểm.

4. Định lí 2: Đạo hàm của  f x tại 0 x x  là hệ số góc của tiếp tuyến

tại     0 0 ; M x f x .

Nhận xét: Hệ số góc của mọi tiếp tuyến đều có dạng   0 'f x .

Khi đó: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) y f x  tại 0 0 ( ; ) M x y là:

0 0 0 '( )( ) y y f x x x    với 0 0 ( ) y f x  .

Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2 6 11 1 y x x x     tại điểm có tung độ bằng 5.

Lời giải. …