Phân loại và phương pháp giải bài tập đạo hàm

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 381

CHƯƠNG 5. ĐẠO HÀM

BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên khoảng ( ) ;a b và ( ) 0 ; x a b Î . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

( ) ( )

0

0

0 lim x x

f x f x

x x  -

-

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số ( ) y f x = tại 0x và kí hiệu là ( ) 0 ' f x (hoặc ( ) 0 'y x ),

tức là

( ) ( ) ( )

0

0 0 0 ' lim . x x f x f x f x x x  - = -

Chú ý: Đại lượng 0 x x x D = - gọi là số gia của đối số x tại 0. x

Đại lượng ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 y f x f x f x x f x D = - = +D - được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy

( ) 0 0 ' lim . x y y x x D  D = D

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Bước 1. Giả sử x D là số gia của đối số x tại 0x , tính ( ) ( ) 0 0 y f x x f x D = +D - .

Bước 2. Lập tỉ số y x D D .

Bước 3. Tìm

0 lim x y x D  D D .

3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1 Nếu hàm số ( ) y f x = có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại 0x .

Chú ý: a) Nếu ( ) y f x = gián đoạn tại 0x thì nó không có đạo hàm tại 0x .

b) Nếu ( ) y f x = liên tục tại 0x thì có thể không có đạo hàm tại 0x .

4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Định lí 2 Đạo hàm của hàm số ( ) y f x = tại điểm 0x là hệ số góc của tiếp tuyến 0 M T của đồ thị hàm số tại

điểm ( ) ( ) 0 0 0 ; M x f x .

Định lí 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) y f x = tại điểm ( ) ( ) 0 0 0 ; M x f x là

( )( ) 0 0 0 – ' – y y f x x x =

trong đó ( ) 0 0 y f x = .

5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm Vận tốc tức thời: ( ) ( ) 0 0 . ' v t s t =

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 382

Cường độ tức thời: ( ) ( ) 0 0 ' . I t Q t =

II – ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa Hàm số ( ) y f x = được gọi là có đạo hàm trên khoảng ( ) ;a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên

khoảng đó. Khi đó, ta gọi hàm số ( ) ' : ; f a b 

( ) ' x f x 

là đạo hàm của hàm số ( ) y f x = trên khoảng ( ) ;a b , kí hiệu là 'y hay ( ) ' . f x

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa

1. Phương pháp

 Tính số gia của hàm số     0 0 y f x x f x .   

 Lập tỉ y . x  

 Tính giới hạn

x 0 y lim . x 

 

2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho f là hàm số liên tục tại 0 x . Đạo hàm của f tại 0 x là:

A.   0 f x .

B.     0 0 f x h f x . h

 

C.     0 0

h 0

f x h f x lim h 

  (nếu tồn tại giới hạn).

D.     0 0

h 0

f x h f x h lim h 

   (nếu tồn tại giới hạn).

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C Theo định nghĩa đạo hàm tại   0 0 x : f x . 

Ví dụ 2: Cho hàm f xác định bởi   

 

2 x 1 1 x 0 f x x 0 x 0

        

. Giá trị  f 0  bằng:

A. 0. B. 1. C. 1 2 . D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C

   2

2 x 0 x 0 x 0 2

f x f 0 x 1 1 1 1 f 0 lim lim lim . x 0 2 x x 1 1   

           