Hàm số lũy thừa - mũ và logarit -Trần Sĩ Tùng

Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit

Trang 51

1. Định nghĩa luỹ thừa

Số mũ α Cơ số a Luỹ thừa aα

* N n ∈ = α a ∈ R . ...... n a a a a a α = = (n thừa số a) 0 = α 0 ≠ a 1 0 = = a aα

) ( * N n n ∈ − = α 0 ≠ a n n

a a a 1 = = − α

) , ( * N n Z m n m ∈ ∈ = α 0 > a ) ( a b b a a a a n n n m n m = ⇔ = = = α

) , ( lim * N n Q r r n n ∈ ∈ = α 0 > a nr a a lim = α

2. Tính chất của luỹ thừa • Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

α

α α α α α β α β α β α β

α β α β α

b a b a b a ab a a a a a a a a =       = = = = − + ; . ) ( ; ) ( ; ; . .

• a > 1 : a a > ⇔ > α β α β ; 0 < a < 1 : a a > ⇔ < α β α β • Với 0 < a < b ta có:

0 m m a b m < ⇔ > ; 0 m m a b m > ⇔ < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

• Căn bậc n của a là số b sao cho n b a = . • Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có:

. n n n ab a b = ; ( 0) n n n a a b b b = > ; ( ) ( 0) p n p n a a a = > ; m n mn a a =

( 0) n m p q p q Nếu thì a a a n m = = > ; Đặc biệt mn n m a a =

• Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n n a b < .

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n n a b < . Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. 4. Công thức lãi kép Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: (1 )N C A r = +

CHƯƠNG II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

I. LUỸ THỪA

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng

Trang 52

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau::

a) ( ) ( )

3 2 3 7 2 7 1 . . 7 . 8 7 14 A       = − − − − −            

b) ( ) ( )

( ) ( )

2 6 4

6 4 2

3 . 15 .8

9 . 5 . 6 B − − = − −

c)

3 2 2 3 4 8 C = + d) ( )

2 3 5 2 32 D

−

=

e) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

7 3 4

4 5 2 18 .2 . 50

25 . 4 . 27 E − − = − − − f) ( ) ( )

( )

3 3 6

4 2 3

125 . 16 . 2

25 5

F − − =   −    

g) ( )

( ) ( )

2 3 1 3 4 2

0 3 3 2 2

2 .2 5 .5 0,01 .10

10 :10 0,25 10 0,01 G

− − − −

− − − −

+ − = − + h) ( )( ) 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 4 10 25 2 5 H = − + +

i)

4 3 5 4

3

4. 64. 2

32 I

      = k)

5 5 5

2 3 5

81. 3. 9. 12

3 . 18 27. 6

K =      

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

a) ( ) 4 2 3 , 0 x x x ≥ b) ( ) 5 3 , , 0 b a a b a b ≠ c) 5 3 2 2 2

d) 3 3 2 3 2 3 2 3 e) 4 3 8 a f)

5 2

3

b b

b b

Bài 3. Đơn giản các biểu thức sau:

a)

1,5 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 2 a b a b b a b a b a b

+ − + + − +

b)

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 2 2 1 . 1 2 1

a a a a a a a

  + − + −     − + +  

c)

1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 2 2 2

2 . x y x y x y y x y x y xy x y xy x y

    − + + −   + −   + −  

d)

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

2 1 1 2 2

3 3 . 2 x y x y x y x y x y

    + − − +   −         −    

e) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3 . . a b a a b b − + + f) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 . . a b a b a b − + +

g) ( )

( )

( )

1 1 2 2 2 2

1 1 . 1 . 2

a b c b c a a b c bc a b c

− −

−

− −

  + + + − + + +     − +   h)

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

2 2 ( 1) . 1 2 1

a a a a a a a

    + − + −   −     + +  

Bài 4. Đơn giản các biểu thức sau:

a)

3 3

6 6 a b

a b

−

− b)

4 : ab ab b ab a b a ab

  − −   − +  

c)

4 2 4 2 4 2 a x x a a x a x a x ax

  + − + +     +  

d)

3 3 2 2

3 3 3 3 2 2 2 2 3 6 6 6 2

a x ax a x

a x a ax x x a x

+ − + − − + − −