Hướng dẫn giải các bài toán về hàm số lũy thừa, mũ và logarit trong đề thi THPT QG 2017 - Dương Trác Việt

Câu hỏi vềHàm sốLũy thừa, Mũ và Logarithm

Trong kỳthi THPT Quốc Gia 2017

Dương Trác Việt

Bài viết cung cấp một sốcách giải quyết những bài tập vềhàm sốlũy thừa, mũ và logarithm trong đềthi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia năm 2017, thuộc các mã đề101 – 104. Trong nghiên cứu này, chúng tôi ưu tiên đềcập loạt kỹthuật giải nhanh theo định hướng trắc nghiệm. Tuy nhiên, ởlớp các câu hỏi vận dụng cao, chúng tôi sẽtrình bày chi tiết theo lối tựluận truyền thống.

1 Biểu thức lý thuyết

Bài 1 (QG17,104,c08). Cho a là sốthực dương tùy ý khác 1. Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A. log2 a = loga 2. B. log2 a = 1 log2 a. C. log2 a = 1 loga 2. D. log2 a = −loga 2.

Hướng dẫn giải Hoán đổi vịtrí của cơ sốthì ta dùng phép nghịch đảo. =⇒Chọn đáp án C

Bài 2 (QG17,102,c06). Cho a là sốthực dương khác 1. Mệnh đềnào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? A. loga x y = loga x −loga y. B. loga x y = loga x + loga y.

C. loga x y = loga(x −y). D. loga x y = loga x

loga y .

Hướng dẫn giải Gọi tắt logarithm là “lô”, ta có câu “Tổng lô bằng lô tích, hiệu lô bằng lô thương” hay “lô tích bằng tổng lô, lô thương bằng hiệu lô”. =⇒Chọn đáp án A

1

2 Đạo hàm

Bài 3 (QG17,102,c28). Tính đạo hàm của hàm sốy = log2 (2x + 1).

A. y′ = 1 (2x + 1)ln2. B. y′ = 2 (2x + 1)ln2.

C. y′ = 2 2x + 1. D. y′ = 1 2x + 1.

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của ln x (lộn ngược x) là 1

x . Tổng quát hơn ta có đạo hàm của loga x là 1

x ÷ln a (lộn

ngược x chia ln a). Từđây suy ra loga u = 1

u ÷ ln a · u′.

=⇒Chọn đáp án B

3 Đồthị

Bài 4 (QG17,103,c22). Cho hai hàm sốy = ax, y = bx với a, b là hai sốthực dương khác 1, lần lượt có đồthịlà (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đềnào dưới đây đúng? A. 0 < a < b < 1. B. 0 < b < 1 < a. C. 0 < a < 1 < b. D. 0 < b < a < 1.

x

y

O

(C1) (C2)

Hướng dẫn giải Căn cứhình vẽta thấy (C1) đi lên, tức là y = ax tăng (đồng biến), điều này dẫn đến a > 1. =⇒Chọn đáp án B

4 Tập xác định

Bài 5 (QG17,101,c24). Tìm tập xác định D của hàm sốy = (x −1) 1 3. A. D = (−∞;1). B. D = (1;+∞). C. D = R. D. D = R \ {1}. Hướng dẫn giải

Vì 1

3 không nguyên nên hàm sốđã cho xác định ⇔x −1 > 0 ⇔x > 1.

=⇒Chọn đáp án B

Bài 6 (QG17,104,c11). Tìm tập xác định D của hàm sốy = x2 −x −2 −3. A. D = R. B. D = (0;+∞). C. D = (−∞;−1) ∪(2;+∞). D. D = R \ {−1;2}. Hướng dẫn giải

2

Vì −3 nguyên âm nên hàm sốđã cho xác định ⇔x2−x−2 ̸= 0 ⇔

x ̸= −1,

x ̸= 2 (bấm w53

hoặc nhẩm thấy a + c = b). =⇒Chọn đáp án D

Bài 7 (QG17,101,c16). Tìm tập xác định D của hàm sốy = log5 x −3 x + 2.

A. D = R \ {−2}. B. D = (−∞;−2) ∪[3;+∞). C. D = (−2;3). D. D = (−∞;−2) ∪(3;+∞). Hướng dẫn giải

Hàm sốxác định ⇔x −3

x + 2 > 0 ⇔(x −3)(x + 2) > 0 và x ̸= −2 (∗).

Dễthấy vếtrái có nghiệm xnhỏ= −2 và xlớn = 3. Do a = 1 > 0 cùng chiều “> 0” nên sửdụng ngoài - cùng, tức x < xnhỏhoặc x > xlớn. Vậy (∗) ⇔x < −2 hoặc x > 3. =⇒Chọn đáp án D

Bài 8 (QG17,104,c26). Tìm tập xác định D của hàm sốy = log3(x2 −4x + 3). A. D = (2 − p

2;1) ∪(3;2 + p

2). B. D = (1;3). C. D = (−∞;1) ∪(3;+∞). D. D = (−∞;2 − p

2) ∪(2 + p

2;+∞). Hướng dẫn giải

Hàm sốđã cho xác định ⇔x2 −4x + 3 > 0 ⇔

x < 1

x > 3 (bấm wR111 hoặc nhẩm

thấy a + b + c = 0 và ngoài - cùng). =⇒Chọn đáp án C

Bài 9 (QG17,103,c32). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log x2 −2x −m + 1 có tập xác định là R. A. m ≥0. B. m < 0. C. m ≤2. D. m > 2. Hướng dẫn giải Hàm sốđã cho xác định ⇔x2 −2x −m + 1 > 0. Hàm sốđã cho có tập xác định D = R ⇔x2 −2x −m + 1 > 0 xảy ra với mọi x ∈R.

⇔

a > 0

∆′ < 0 ⇔

1 > 0

1 −(−m + 1) < 0 ⇔1 + m −1 < 0 ⇔m < 0.

=⇒Chọn đáp án B

Bài 10 (QG17,104,c40). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x2 −2x + m + 1) có tập xác định là R. A. m = 0. B. 0 < m < 3. C. m < −1 hoặc m > 0. D. m > 0. Hướng dẫn giải Hàm sốđã cho xác định ⇔x2 −2x + m + 1 > 0. Hàm sốđã cho có tập xác định D = R ⇔x2 −2x + m + 1 > 0 xảy ra với mọi x ∈R.

⇔

a > 0

∆′ < 0 ⇔

1 > 0

1 −(m + 1) < 0 ⇔1 −m −1 < 0 ⇔−m < 0 ⇔m > 0.

=⇒Chọn đáp án D

3