Ứng dụng hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit để giải các bài toán thực tế liên quan

1

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Các bài toán về hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số logarit là các bài toán rất hay và có

nhiều ứng dụng trong thực tế.

1. Các ứng dụng trong kinh tế: Bài toán lãi suất trong gửi tiền vào ngân hàng, bài toán vay -

mua trả góp ...

2.Các ứng dụng trong lĩnh vực đời sống và xã hội. Bài toán tăng trưởng về dân số ....

3.Các ứng dụng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật: Bài toán liên quan đến sự phóng xạ, tính toán

các cơn dư chấn do động đất, cường độ và mức cường độ âm thanh …

Trước khi đọc các phần tiếp theo của tài liệu, các em thử một lần nhớ lại có khi nào ta từng đi

theo bố (mẹ) vào ngân hàng: để gửi tiền tiết kiệm, hoặc vay tiền ngân hàng, hoặc làm một thẻ

ATM mới... ở đó các em sẽ thay được những bảng thông báo về lãi suất tiền gửi, lãi suất cho

vay, các em nghe được các nhân viên ngân hàng tư vấn về hình thức gửi tiền (vay tiền) và cách

tính lãi suất. Liệu có em nào thắc mắc tư hỏi rằng lãi suất là gì? có các hình thức tính lãi suất

nào thường gặp? Câu trả lời sẽ có trong các phần tiếp theo của tài liệu. Trong tài liệu nhỏ này

các em cũng tìm được những câu trả lời cho các câu hỏi như:

Dân số các quốc gia được dự báo tăng hay giảm bằng cách nào?

Độ to (nhỏ) của âm thanh được tính toán như thế nào?

……………..

Qua nội dung này, chúng ta sẽ biết vận dụng các kiến thức đã học về hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số logarit vào đế giải quyết một số bài toán thực tế liên quan các chủ đề nêu ở trên.

Các chủ đề trong bài toán, được thể hiện qua các phần sau:

• Phần A: Tóm tắt lí thuyết và các kiến thức liên quan.

• Phần B: Các bài toán ứng dụng thực tế

• Phần C: Các bài toán trắc nghiệm khách quan.

• Phần D: Đáp án và hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Trước hết chúng ta tìm hiểu một số khái niệm đơn giản sau.

1. Tiền lãi là một khái niệm xem xét dưới hai góc độ khác nhau là người cho vay và người đi

vay. Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư

ban đầu trong một giai đoạn thời gian nhất định. Khi nhà đầu tư đem đâu tư một khoản vốn, họ

2

mong muốn sẽ thu được một giá trị trong tương lai, hơn giá trị đã bỏ ra ban đầu và khoản tiền

chênh lệnh này được gọi là tiền lãi. Ở góc độ người đi vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi là số

tiến mà người đi vay phải trả cho người vay (là người chù sở hữu vốn) để được sử dụng vốn

trong một thời gian nhất định.

2. Lãi suất: Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay trong 1 đơn vị thời gian.

Đơn vị thời gian có thế là năm, quý, tháng, ngày.

Lãi suất được tính bằng tỷ lệ phần trăm hoặc số lẻ thập phân.

Ví dụ: Một ngân hàng A có lãi suất cho tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn 1 tháng là 0,65% một

tháng.

Nghĩa là ta hiểu nếu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền ỉà 100 triệu đồng

thì sau một tháng số tiền lãi ta nhận được là 100.10P6

P x 0,65% = 650.000 đồng.

Bây giờ ta tìm hiểu một số loại lãi suất hay sử dụng trong các ngân hàng và các dịch vụ tài

chính: lãi đơn, lãi kép, lãi kép liên tục.

Trong chủ đề này ta tìm hiểu về lãi đơn.

3. Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số vốn gốc mà không tính trên số tiền lãi do số vốn gốc

sinh ra trong một khoáng thời gian cố định. (Chỉ có vốn gốc mới phát sinh tiền lãi).

Bây giờ, hãy tưởng tượng ta cầm một khoản tiền 10.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau mỗi

tháng ta sẽ nhận được 0,5% của số tiền vốn 10.000.000 đồng đó. Quá trình tích vốn và sinh lãi có

thế quan sát trong bảng sau:

Tháng

Tổng vốn

(Đồng)

Tổng Lãi (nếu không rút)

(Đồng)

1 10.000.000 0,5%. 10.000.000 = 50.000

2 10.000.000 50.000 + 0,5%.10.000.000 = 100.000

3 10.000.000 100.000 + 0,5%.10.000.000 = 150.000

Như vậy, ta thấy rõ trong suốt quá trình trên tiền lãi ta có thêm hàng tháng là một hằng số,

ngoài ra tiền vốn từ đầu chí cuối không đổi.

Bây giờ ta xét bài toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu PR0R với mong muốn

đạt được lãi suất r mỗi kì theo hình thức lãi …