Bài giảng logarit - Trần Văn Tài

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

1 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341

Định nghĩa

 Cho hai số dương , a b với 1. a  Số  thỏa măn đẳng thức a b  được gSọi là

lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là log . a b Nghĩa là: log . a a b b     

 Lưu ư: Không có lôgarit của số âm và số 0.

Ví dụ 1.

 T́m số nguyên x thỏa măn 1 2 4

x   2 2 2 2 x x    .

 T́m số dương x thỏa măn 5 log 3 x  3 5

1 log 3 5 125 x x     .

Tính chất

Cho hai số dương , a b với 1. a  Ta có các tính chất sau:

log 1 0. a   log 1. a a  

log . a b a b   log ( ) . a a    

Ví dụ 2. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:

3 2log 5 3 A   

2 3 log 5 2 3 5 25  

2

1 log

7 4 B    

2 2

2 2 1 1 log log 2 7 7 1 1 2 2

7 49

                         

1 2 log 8 C    1

3

2 2

3 log 2 log 2 3 1    

5

1 log 3 1 25 D

                

5 5

2 log 3 log 3 2 2 5 5 3 9     

Quy tắc tính lôgarit

1. Lôrgarit của một tích

Định lí 1. Cho ba số dương 1 2 , , a b b với 1, a  ta có: 1 2 1 2 log ( . ) log log . a a a b b b b  

Ví dụ 3. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:

6 6 log 9 log 4 A      

2 6 6 log 4.9 log 6 2  

1 1 1 2 2 2

1 3 log 2 2log log 3 8 B        3 1 1 2 2 2 2

1 3 1 log 2. . log log 2 .3 3 log 3 9 8 24

                           

2. Lôgarit của một thương

Định lí 2. Cho ba số dương 1 2 , , a b b với 1, a  ta có: 1

1 2 2 log log log . a a a b b b b  

Đặc biệt: 1 log log , ( 0, 0, 1). a a b a b a b    

Ví dụ 4. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:

BÀI GIẢNG LOGARIT

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

2 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341

7 7 log 49 log 343 A     7 7 7 7 7 49 1 log 49 log 343 log log log 7 1 343 7

               

3 1 1 1 3 3 3

1 2log 6 log 400 3log 45 2 B       

1 3 3 2 2 1 1 1 3 3 3 log 6 log log 45  

1

4 1 3 3

36.45 log log 3 4 20

             

3. Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3. Cho hai số dương , , a b với 1. a  Với mọi ,  ta có: log log . a a b b   

Đặc biệt: 1 log log . n a a b b n 

Ví dụ 5. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:

1 7 2 log 4 A   

2 7 2 2 2 2 log 2 log 2 7 7  

5 5 log 3 log 15 B     1 5 5 5 1 3 1 1 1 log log 5 log 5 2 15 2 2 2

            

Ví dụ 6. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 06) Cho a là số thực

dương khác 1. Tính log . a I a 

A. 1 2 I   B. 0. I  C. 2. I  D. 2. I 

Lời giải

Chọn D.

Ta có 1 2 log log 2log 2 a a

a a a a    .

Ví dụ 7. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 10) Cho a là số thực

dương khác 2. Tính

2

2 log . 4 a

a I

          

A. 1 2 I   B. 2. I  C. 1 2 I   D. 2. I 

Lời giải

Chọn B.

Ta có

2 2

2 2 2 log log 2log 2 4 2 2 a a a a a a                     

.

Đổi cơ số

Cho ba số dương , , , a b c với 1, 1, a c   ta có: log log log

c a

c

b b a  