Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và hàm số logarit

Trang 1/12

CHỦ ĐỀ 3. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

 Baøi 03

HAØM SOÁ MUÕ – HAØM SOÁ LOGARIT I. HÀM SỐ LOGARIT

1. Định nghĩa

Cho a là số thực dương và 1 a . Hàm số loga y x  được gọi là hàm số logaritt cơ số a .

2. Đạo hàm hàm số lôgarit

1 log ' ; ln a y x y x a    1 ln ' ; y x y x   

 ' log ' . ln a u y u x y u a   

3. Khảo sát hàm số lôgarit

Tập xác định. Tập xác định của hàm số logarit   log 0, 1 a y x a a    là   0;.

Chiều biến thiên. 1 a: Hàm số đồng biến.

0 1 a  : Hàm số nghịch biến.

Tiệm cận. Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng.

Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm   1;0 M ,   ;1 N a và nằm phía bên phải trục tung.

II. HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa

Cho a là số thực dương và 1 a. Hàm số x y a  được gọi là hàm số mũ cơ số a

2. Đạo hàm của hàm số mũ

' x x y e y e    ; ' ln x x y a y a a    ;

 ' ln ' u x u y a y a au    .

3. Khảo sát hàm số mũ

Tập xác định. Tập xác định của hàm số mũ   0, 1 x y a a a    là .

Chiều biến thiên. 1 a: Hàm số luôn đồng biến.

0 1 a  : Hàm số luôn nghịch biến.

Tiệm cận. Trục hoành Ox là đường tiệm cận ngang.

Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm   1;0 ,   1;a và nằm phía trên trục hoành.

Nhận xét. Đồ thị hàm số x y a  và đồ thị hàm số loga y x  đối xứng với nhau qua đường thẳng y x  . A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số = x y a và đồ thị hàm số log = a y x đối xứng nhau qua đường thẳng = y x .

B. Hàm số = x y a với 0 1 < < a đồng biến trên khoảng ( ; ) −∞+∞.

C. Hàm số = x y a với 1 > a nghịch biến trên khoảng ( ; ) −∞+∞.

D. Đồ thị hàm số = x y a với 0 > a và 1 ≠ a luôn đi qua điểm ( ;1) M a .

Câu 2. Tập giá trị của hàm số ( 0; 1) x y a a a = > ≠ là:

A. (0; ) +∞ B. [0; ) +∞ C. \{0}  D. 

Câu 3. Với 0 a > và 1 a ≠. Phát biểu nào sau đây không đúng?

A. Hai hàm số x y a = và loga y x = có cùng tập giá trị.

B. Hai hàm số x y a = và loga y x = có cùng tính đơn điệu.

C. Đồ thị hai hàm số x y a = và loga y x = đối xứng nhau qua đường thẳng y x = .

Trang 2/12

D. Đồ thị hai hàm số x y a = và loga y x = đều có đường tiệm cận.

Câu 4. Cho hàm số ( ) 2 1 x y = − . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) −∞+∞.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) +∞

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành. Câu 5. Tập xác định của hàm số 2017 (2 1) y x = − là:

A. D =  B. 1 ; 2 D   = +∞    

C. 1 ; 2 D   = +∞    

D. 1 \ 2 D  =   

Câu 6. Tập xác định của hàm số 2 2 (3 1) y x − = − là:

A. 1 \ 3 D   = ±      B. 1

3 D   = ±    

C. 1 1 ; ; 3 3 D     = −∞− ∪ +∞        

D. 1 1 ; 3 3   −     Câu 7. Tập xác định của hàm số 2 ( 3 2) e y x x − = − + là:

A. ( ;1) (2; ) D = −∞ ∪ +∞ B. \{1;2} D = 

C. (0; ) D = +∞ D. (1;2) D =

Câu 8. Tập xác định của hàm số 0,5 log ( 1) y x = + là:

A. ( 1; ) D = −+∞ B. \{ 1} D = −  C. (0; ) D = +∞ D. ( ; 1) −∞−

Câu 9. Tìm x để hàm số 2 log 12 y x x = + − có nghĩa.

A. ( ; 4) (3; ) x∈−∞− ∪ +∞ B. ( 4;3) x∈−

C. 4

3

x

x

≠−  ≠ 

D. x R ∈

Câu 10. Tập xác định của hàm số 2 3 log 2 x y x + = − là:

A. ( 3;2) D = − B. \{ 3;2} = −  D C. ( ; 3) (2; ) = −∞− ∪ +∞ D D. [ 3;2] = − D

Câu 11. Tập xác định của hàm số 1 ln( 1) 2 y x x = + − −

là:

A. (1;2) D = B. (1; ) D = +∞ C. (0; ) D = +∞ D. [1;2] D =

Câu 12. Tập xác định của hàm số 1

x

x e y e = − là:

A. \{0} D =  B. (0; ) +∞ C. \{1}  D. ( ; ) D e = +∞

Câu 13. Tập xác định 2 2 1 2 5 2 ln 1 y x x x = − + − + − là:

A. (1;2] D = B. [1;2] D = C. ( 1;1) D = − D. ( 1;2) D = −

Câu 14. Tập xác định của hàm số ln(ln ) y x = là :

A. (1; ) D = +∞ B. (0; ) D = +∞ C. ( ; ) D e = +∞ D. [1; ) D = +∞

Câu 15. Tập xác định của hàm số 2 (3 9) x y − = − là

A. \{2} D =  B. \{0} D =  C. (2; ) D = +∞ D. (0; ) D = +∞

Câu 16. Hàm số 1 logx y x − = xác định khi và chỉ khi :