Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm logarit

Trang 1/15

CHỦ ĐỀ 2. LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương ,a b với 1 ≠ a . Số α thỏa mãn đẳng thức α = a b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b . Ta viết: log . α α = ⇔ = a b a b 2. Các tính chất: Cho , 0, 1 > ≠ a b a , ta có:

• log 1, log 1 0 = = a a a

• log , log ( ) α α = = a b a a b a

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương 1 2 , , a b b với 1 a ≠ , ta có

• 1 2 1 2 log ( . ) log log = + a a a b b b b

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương 1 2 , , a b b với 1 ≠ a , ta có

• 1 1 2 2 log log log = − a a a b b b b

• Đặc biệt : với , 0, 1 > ≠ a b a 1 log log = − a a b b

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho , 0, 1 > ≠ a b a , với mọi α , ta có

• log log α α = a a b b

• Đặc biệt: 1 log log = n a a b b n

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương , , a b c với 1, 1 ≠ ≠ a c , ta có

• log log log = c a c

b b a

• Đặc biệt : 1 log log = a c c a và 1 log log α α = a a b b với 0 α ≠ .

 Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : 10 log log lg = = b b b

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viết : log ln = e b b

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Tính giá trị biểu thức 2. Rút gọn biểu thức 3. So sánh hai biểu thức 4. Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH

1. Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

Ví dụ : Cho 0, 1 a a > ≠, giá trị của biểu thức

log 4 a a bằng bao nhiêu ? A. 16 B. 4 C. 8 D. 2 Ví dụ : Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2log 12 3log 5 log 15 log 150 A = + − − bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho Ví dụ: Cho log 2 3 5 a; log 5 b = = . Khi đó 6 log 5 tính theo a và b là

A. 1 a b + B. ab a b + C. a + b D. 2 2 a b +

3. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho. Ví dụ: Cho 0, 0 a b > > thỏa điều kiện 2 2 7 a b ab + = .Khẳng định nào sau đây đúng:

Trang 2/15

A. ( ) ( ) 1 3log log log 2 a b a b + = + B. 3 log( ) (log log ) 2 a b a b + = +

C. 2(log logb) log(7a ) a b + = D. 1 log (log log ) 3 2 a b a b + = +

4. So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau

Ví dụ: Trong 4 số

2 0,5

3 3

log 5 log 2 log 4 2log 2 1 1 3 ;3 ; ; 4 16            

số nào nhỏ hơn 1

A. 3 log 4 3 B. 3 2log 2 3 C.

2 log 5 1 4      

D.

0,5 log 2 1 16      

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức 2 ( ) log (2 1) f x x = − xác định?

A. 1 ; 2 x   ∈ +∞    

. B. 1 ; 2 x   ∈−∞    

. C. 1 \ 2 x  ∈    . D. x ( 1; ) ∈−+∞.

Câu 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức 2 ( ) ln(4 ) f x x = − xác định?

A. ( 2;2) x∈− . B. [ 2;2] x∈− . C. \[ 2;2] x∈ −  . D. \ ( 2;2) x∈ −  .

Câu 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 2

1 ( ) log 3 x f x x − = + xác định?

A. [ 3;1] x∈− . B. \[ 3;1] x∈ −  . C. \ ( 3;1) x∈ −  . D. ( 3;1) x∈− . Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: 2 6 ( ) log (2 ) f x x x = − xác định?

A. 0 2 x < < . B. 2 x > . C. 1 1 x −< < . D. 3 x < . Câu 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức: 3 2 5 ( ) log ( 2 ) f x x x x = − − xác định?

A. (0;1) x∈ . B (1; ) x∈ +∞. C. ( 1;0) (2; ) x∈− ∪ +∞. D. (0;2) (4; ) x∈ ∪ +∞.

Câu 6. Cho 0, 1 a a > ≠, giá trị của biểu thức

log 4 a A a = bằng bao nhiêu?

A.8. B.16. C.4. D.2. Câu 7. Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2log 12 3log 5 log 15 log 150 B = + − − bằng bao nhiêu?

A.5. B.2. C.4. D.3. Câu 8. Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 22log 12 3log 5 log 15 log 150 P = + − − bằng bao nhiêu?

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 9. Cho 0, 1 a a > ≠, biểu thức 3 loga D a = có giá trị bằng bao nhiêu?

A.3. B. 1 3 . C. 3 −. D. 1 3 − .

Câu 10. Giá trị của biểu thức 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 C = − − bằng bao nhiêu ?

A. 2 −. B.2. C. 1 2 − . D. 1 2 .

Câu 11. Cho 0, 1 a a > ≠, biểu thức

2 4log 5 a E a = có giá trị bằng bao nhiêu?

A.5. B.625. C. 25 . D. 85 . Câu 12. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

A. 3 5 log 6 . B. 3 5 log 6 . C. 1 3

6 log 5 . D. 3 6 log 5 .

Câu …