Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Phương trình - bất phương trình - GTLN - GTNN mũ và logarit

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – BPT MŨ -LOGARIT

Thường sử dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. 1/ Phương trình – Bất phương trình mũ cơ bản Phương trình mũ

+ Nếu a 0, a 1   thì     f x g x a a f x g x   

+ Nếu a chứa ẩn thì       

f x g x a 1 a a a 1 f x g x 0 f x g x

               

.

+   f x g x a b    f x g x

a a log a log b     a f x log b.g x   (logarit hóa).

Bất phương trình mũ + Nếu a 1  thì     f x g x a a f x g x    . (cùng chiều)

+ Nếu 0 a 1   thì     f x g x a a f x g x    . (ngược chiều)

+ Nếu a chứa ẩn thì      f x g x a a a 1 f x g x 0            .

2/ Phương trình logarit – Bất phương trình logarit cơ bản Phương trình logarit

+ Nếu b a a 0, a 1 : log x b x a       1

+ Nếu     a a a 0, a 1 : log f x log g x f x g x       2

+ Nếu   



g x

a a 0, a 1 : log f x g x f x a      (mũ hóa)  3

Bất phương trình logarit + Nếu a 1  thì     a a log f x log g x f x g x    (cùng chiều)

+ Nếu 0 a 1   thì     a a log f x log g x f x g x    (ngược chiều)

+ Nếu a chứa ẩn thì

  

  

a

a

a

log B 0 a 1 B 1 0 log A 0 A 1 B 1 0 log B

            

.

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:

ĐK a

0 a 1 log b b 0

    

và  

 

Đ

Đ

K a

K a

log f x f x 0

                       

.

Bước 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải. Bước 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm.

2. Phương pháp đặt ẩn phụ. I/ Đặt ẩn phụ cho phương trình mũ

 Loại 1.    f x PP P a 0   đặt  f x t a , t 0   .

 Loại 2.   

  λ f x 2.f x 2.f x .a . a.b .b 0     PP  Chia hai vế cho  2.f x b , rồi đặt

 f x a t 0 b

       (chia

cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất).

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - MIN MAX LOGARIT Vấn đề 10

mũ lẻ

mũ chẵn

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 Loại 3.   f x f x a b c   với a.b 1  PP  đặt   f x f x 1 t a b t    .

 Loại 4. 

 







f x g x

f x g x f x

g x

a .a .a .a b 0 a

a

      

PP  đặt





f x

g x u a

v a

    

.

II/ Đặt ẩn phụ cho phương trình logarit  Loại 1.   

PP a P log f x 0   đặt  a t log f x  .

 Loại 2. Sử dụng công thức b b log c log a a c  để đặt b b log x log a t a t x    .  Lưu ý Trên đây là một số dạng cơ bản thường gặp về phương trình mũ và loga, còn bất phương trình ta cũng

làm tương tự nhưng lưu ý về chiều biến thiên. Về phương diện tổng quát, ta đi tìm mối liên hệ giữa biến để đặt ẩn phụ, đưa về phương trình (bất phương trình) đại số hoặc hệ phương trình đại số mà đã biết cách giải. Từ đó, tìm ra được nghiệm. Ngoài ra, còn một số trường hợp đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Nghĩa là sau khi đặt ẩn phụ t vẫn còn x. Ta giải phương trình theo t với x được xem như là hằng số bằng cách lập biệt thức ∆ hoặc đưa về tích số.

3. Phương pháp hàm số. I/ Cơ sở lý thuyết và vận dụng cơ sở lý thuyết để tìm hướng giải Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:  Nếu hàm số  y f x  đơn điệu một chiều trên D thì phương trình  f x 0  không quá một nghiệm

trên D.

 Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm o x x  của phương trình, rồi chỉ rõ hàm

đơn điệu một chiều trên D (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D) và kết luận o x x  là nghiệm duy nhất.  Hàm số  f t đơn điệu một chiều trên khoảng   a;b và tồn tại   u; v a;b  thì

  f u f v u v    ".

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng  f t .

 Hàm …