Phương pháp giải toán cực trị mũ - logarit

0

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

CỰC TRỊ

MŨ – LOGARIT

Cuốn sách là sự tổng hợp và phân loại các dạng toán mũ – logarit hay và khó trong đề thi THPT Quốc Gia nhằm hướng tới các bạn học sinh có mục tiêu 9+ trong kì thi đại học

Phương pháp giải toán

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

Copyright © 2019 by Tap chi va tu lieu toan hoc. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or distributed in any form or by anymeans, or stored in data base or a retrieval system, without the prior written the permission of the author.

Trong đề thi THPT Quốc Gia thì các bài toán về cực trị nói chung luôn là các bài toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao và đa phần các đều cảm thấy khó vì không nắm được những phương pháp, những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức hay các đánh giá thuần túy. Chính vì lí do đó mà mình đã nảy ra ý tưởng viết một số bài viết có thể giúp được các bạn hiểu được và giải quyết các dạng toán bất đẳng thức và cực trị trong các đề thi thử và đề thi THPT Quốc Gia. Cuốn sách các bạn đang đọc sẽ giới thiệu và mang tới cho các bạn những cái nhìn khác và phương pháp dạng toán về cực trị của hàm số mũ – logarit với mong muốn những ai đọc đều có thể hiểu và áp dụng cho những bài toán khác phức tạp hơn hoặc có thể phát triển thêm nhiều vấn đề khác. Ở lần tái bản đầu tiên thì đã nhận được rất nhiều ý kiến đóng góp từ bạn đọc, tốt có, góp ý có, mình cũng đã tiếp nhận những ý kiến đó và hoàn thiện tốt hơn trong lần tái bản này. Trong ebook mình có sáng tác và tự sưu tầm từ rất nhiều nguồn nên có thể sẽ có những câu hỏi chưa hay hoặc chưa phù hợp mong bạn đọc bỏ qua. Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi những thiếu sót, mong bạn đọc có thể góp ý trực tiếp qua fanpage

Tạp chí và tư liệu toán học

Nguyễn Minh Tuấn Nguyễn Mai Hoàng Anh Fanpage. https://www.facebook.com/OlympiadMathematical Bản ebook được phát hành miễn phí trên blog Chinh phục Olympic toán, và fanpage Tạp chí và tư liệu toán học mọi hoạt động sử dụng tài liệu vì mục đích thương mại đều không được cho phép. Xin chân thành cảm ơn bạn đọc.

Lời giới thiệu

Chương 1. Các kỹ thuật đánh giá cơ bản. 1 I. Các kiến thức cơ bản. 1 II. Các dạng toán cực trị mũ – logarit. 3

1. Kỹ thuật rút thế, đánh giá điều kiện đưa về hàm 1 biến số. 3

2. Kỹ thuật “hàm đặc trưng”. 17

3. Các bài toán liên quan tới định lý Viet. 37

4. Các bài toán đưa về đánh giá biến logb a . 45

Chương 2. Các bài toán chứa tham số. 50 Chương 3. Các kỹ thuật đánh giá nâng cao. 99 1. Sử dụng phương pháp đánh giá bất đẳng thức. 100 2. Điều kiện cần và đủ. 148 3. Kỹ thuật đánh giá miền giá nghiệm. 165 Chương 4. Các bài toán về dãy số. 175 Chương 5. Phương trình nghiệm nguyên. 185 Tài liệu tham khảo. 225

Mục lục

Các bài toán vận dụng cao mũ – logarit trong các đề thi thử THPT Quốc Gia tương đối đa dạng và phong phú với rất nhiều biến tấu và phát triển qua từng đề, từng năm. Tuy nhiên hầu hết tất cả chỉ xoay quanh các kỹ thuật cơ bản như rút thế, hàm đặc trưng, bất đẳng thức phụ cơ bản, hoặc phương pháp hình học. Vì thế trong chương đầu tiên ta sẽ tìm hiểu các dạng toán, các kỹ thuật đánh giá cơ bản thông qua những bài toán đã từng xuất hiện trong các đề thi thử trong 2 năm gần đây.

I. Các kiến thức cơ bản.

Để có thể làm tốt các bài toán ở chuyên đề này chúng ta cần phải nắm chắc được các kiến thức lý thuyết cơ bản về bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm và biến đổi logarit sau. Đây chính là nội dung chính của chuyên đề mà mình muốn nhắc tới, một dạng toán lấy ý tưởng từ đề thi THPT Quốc Gia 2018. Trước tiên để làm tốt ta sẽ cần có một số kiến thức về bất đẳng thức và nhắc lại các kiến thức đã học sau.

Bất đẳng thức AM – GM.

• Cho 2 số thực dương a,b khi đó 2 a b ab +  . Dấu “=” khi và chỉ khi a b = .

• Cho 3 số thực dương a,b,c khi đó 3 3 a b c abc + +  . Dấu “=” khi và chỉ khi a b c = = .

• Tổng quát với các số thực dương

1 1

n n

n i i i i x n x

= =    . Dấu “=” khi và chỉ khi 1 2 ... n x x x = = = .

• Dạng cộng mẫu số

2

1

1

1 n

n i i

i i

n x x …