Bài giảng phương trình mũ và bất phương trình mũ

TOANMATH.com Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 2.

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ.

+ Biết được cách giải một số dạng bất phương trình mũ.

 Kĩ năng

+ Giải được một số phương trình mũ và bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa về

cùng cơ số, logarit hóa, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.

+ Nhận dạng được các loại phương trình mũ và bất phương trình mũ.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phương trình mũ x a = b

+ Nếu 0 b  thì phương trình có nghiệm duy nhất loga x b  .

+ Nếu 0 b  thì phương trình vô nghiệm.

Đặc biệt: Phương trình x y a a x y    (biến đổi về cùng cơ số).

Dạng 1: Phương trình có dạng  . f x g x a a 

+ Nếu 1 a  thì   f x g x a a  nghiệm đúng với mọi x.

+ Nếu 0 1 a   thì  . f x g x 

Dạng 2: Phương trình có dạng  f x a b  (với 0 1, 0 a b    )

  log b. f x

a a b f x   

2. Bất phương trình mũ

Dạng 1: Bất phương trình có dạng    . 1 f x g x a a 

+ Nếu 1 a  thì    1 . f x g x  

+ Nếu 1 a  thì (1) nghiệm đúng . x 

+ Nếu 0 1 a   thì    1 . f x g x  

Dạng 2: Bất phương trình có dạng  f x a b  (với 0 b  ). (2)

+ Nếu 1 a  thì   2 log . a f x b  

+ Nếu 0 1 a   thì   2 log . a f x b  

Dạng 3: Bất phương trình có dạng   . 3 f x a b 

+ Nếu 0 b  thì (3) nghiệm đúng . x 

+ Nếu 0, 1 b a   thì   3 log . a f x b  

TOANMATH.com Trang 2

+ Nếu 0 1 a   thì   3 log . a f x b  

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

1 a 

0 b 

0 b 

x a b 

  f x g x a a 

 f x a b 

Phương trình có nghiệm loga x b 

  log b f x

a a b f x   

    f x g x a a f x g x   

Phương trình nghiệm đúng với mọi

x

Phương trình vô nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1, 0 a a  

0 1

0

a

b

 



BẤT

PHƯƠNG

TRÌNH MŨ



  0

f x a b

b





 f x a b 

  log f x

a a b f x b   

  log f x

a a b f x b   

Tìm điều kiện để  f x có

nghĩa

  log f x

a a b f x b   

  log f x

a a b f x b   

0 b 

0 b 

0 1 a  

1 a 

1 a 

0 1 a  

TOANMATH.com Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Phương trình mũ

Bài toán 1. Biến đổi về dạng phương trình cơ bản

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2 4 1 2 16

x x  là

A. 0. B. 2. C. 6. D. 1.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Ta có

2 4 2 2 2

1 1 1 2 4 log 0 . 0 16 16

x x x x x x x x

            

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Cách 2: Ta có:

2 4 4 2 2 0 2 2 4 4 0 . 1

x x x x x x x x

             

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Chọn D.

Ví dụ 2. Tổng các nghiệm của phương trình

2 12 3 25 27 0,6 9 125

x x

             

là

A. -8. B. 1 . 2 C. 1. D. 0.

Hướng dẫn giải

Ta có:

2 2 12 3 2 24 9 25 27 3 5 3 0,6 . 9 125 5 3 5

x x x x

                               

2 2 24 2 9 24 2 9

2

3 3 3 3 3 3 . 2 24 9 . 5 5 5 5 5 5

2

x x x x x x x

x

                                          

Vậy tổng các nghiệm là 1 . 2

Chọn B.

Ví dụ 3. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

2 2 2 1 2 1 3.5 5.3 x x x x      là

A. 1. 2  B. 3. 2 C. 3. 2  D. 1. 2

Hướng dẫn giải

Ta có:

2 2 2 2

2

2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 5 5 5 5 3.5 5.3 3 3 3 3

x x x x x x x x

x x

       

 

          