Bài giảng phương trình lôgarit và bất phương trình lôgarit

TOANMATH.com Trang 1

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Mục tiêu

 Kiến thức

1. Biết cách giải các dạng phương trình lôgarit. 2. Biết cách giải các dạng bất phương trình lôgarit.  Kĩ năng

1. Giải được một số phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp đưa

về cùng cơ số, lôgarit hóa, mũ hóa, đặt ẩn phụ, phương pháp hàm số. 2. Nhận dạng được các phương trình và bất phương trình lôgarit.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Phương trình lôgarit

Dạng 1:    

0 1 log log 0 a a

a f x g x f x g x

       

Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện  0 f x  hoặc  0 g x  tùy thuộc vào độ phức tạp của  0 f x  và  0 g x 

Dạng 2:  

0 1 loga b a f x b f x a

      

.

2. Bất phương trình lôgarit   log 0 1 a y x a    .

Dạng 1:  

 

 

1 0 log log

0 1

0

a a

a f x g x f x g x

a f x g x

                

Dạng 2: 





1 0 log

0 1

b

a

b

a f x a f x b

a f x a

               

Dạng 3: 





1

log

0 1 0

b

a

b

a f x a f x b

a f x a

               

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

  log log a a f x g x 

 

 

1 0

0 1

0

a f x g x

a f x g x

               

 loga f x b 





1 0

0 1

b

b

a f x a

a f x a

              

  log log a a f x g x 

 

0 1

0

a

f x g x

      

 loga f x b 



0 1

b a f x a      

 loga f x b 





1

0 1 0

b

b

a f x a

a f x a

              

TOANMATH.com Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Phương trình lôgarit Bài toán 1. Biến đổi về dạng phương trình cơ bản

 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình     2 3 1 3 log 1 log 2 1 x x x     là

A. 0 B. 2 C. 6 D. 3 Hướng dẫn giải Ta có:

    2 3 3 2

1 2 1 0 2 log 1 log 2 1 3 0 1 2 1

3

x x x x x x x x x x

x

                         

Nên phương trình chỉ có một nghiệm là 3 x . Chọn D. Chú ý: Đưa cả hai vế cùng về lôgarit cơ số 3. Ví dụ 2: Số nghiệm của phương trình 2 3 4 20 log log log log x x x x    là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Ta có: 2 3 2 4 2 20 2 log log 2.log log 2.log log 2.log x x x x      2 3 4 20 2 log . 1 log 2 log 2 log 2 0 log 0 1 x x x         

Nên phương trình có duy nhất một nghiệm. Chọn A. Chú ý: Đưa cả hai vế cùng về lôgarit cơ số 2.

3 3 2 log log 2.log x x 

20 20 2 log log 2.log x x 

Ví dụ 3: Cho phương trình     2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x       . Tổng tất cả các nghiệm của

phương trình là

A. 2 6 4  B. 2 C. 4 D. 2 6 Hướng dẫn giải

Điều kiện:

 

 

2

3

1 0 1 4 4 4 0 4 1 4 4 0

x x x x x x x x

                         

Ta có:    

2 2 2 2 2 log 1 log 4 log 4 log 4 4 1 16 x x x x x          

2

2

1

4 4 16 2 2 6 1 2

4 4 16

x

x x x x x

x x

                       

(thỏa mãn điều kiện).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 2 6 4 x  . Chọn A. Chú ý: Đưa cả hai vế cùng về lôgarit cơ số 2.

2

2 log loga a x x 