Phương pháp đánh giá và sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải PT - BPT mũ và lôgarit

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Giải tích 12

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà

PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG

TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số thực a , b thỏa mãn

100 40 16

4 log log log 12 a b a b    . Giá trị của a

b bằng

A. 6 . B. 12 . C. 2 . D. 4 . Câu 2. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình

2 3 5 6 2 5 x x x     có một nghiệm dạng loga x b b   với ,a b là các số nguyên dương thuộc khoảng   1;7 . Khi đó 2 a b 

bằng A. 7 B. 24 C. 9 D. 16

Câu 3. Xét các số thực dương , x y thỏa mãn 3

1 log 3 3 4 3

y xy x y x xy       . Tìm giá trị nhỏ nhất min P

của P x y   .

A. min

4 3 4 3 P   . B. min

4 3 4 3 P   . C. min

4 3 4 9 P   . D. min

4 3 4 9 P   .

Câu 4. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho , x y là hai số thực không âm thỏa

mãn 2

2

2 1 2 1 log 1

y x x y x

      . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 2 4 2 1 x P e x y      là

A. 1

2 . B. 1 . C. 1 2  . D. 1.

Câu 5. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Xét các số thực dương , x y thỏa mãn

  2 2 1

2 2 2019

( 1)

x y x y

x

  



. Giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 2 P y x   bằng

A. min

1 4 P  . B. min

1 2 P  . C. min

7 8 P  . D. min

15

8 P  .

Câu 6. (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

1 2 .4 3    x y x y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 2     P x y x y bằng

A. 33

8

. B. 9

8

. C. 21

4

. D. 41

8

.

Câu 7. (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn     2 3 2 log log x y x y    ?

A. 80 . B. 79 . C. 157 . D. 158 Câu 8. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số dương x ; y thỏa

     2

2 log 4 2 2 8 2 2 2 y x y xy x y         . Giá trị nhỏ nhất của P 2x y   là số có dạng

M a b c   với a , b , 2 a  . Tính S a b c   . A.S 17  . B. S 7  . C. S 19  . D. S 3  .

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Giải tích 12

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà

Câu 9. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho các số thực x , y với 0 x  thỏa

mãn   e e e

e

3 1 1

3 1 1 1 3 x y xy xy

x y x y y    

        . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1 T x y   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.   2;3 m . B.   1; 0 m . C.   0;1 m . D.   1;2 m .

Câu 10. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu   max ;a b là số lớn nhất

trong hai số , . a b Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 3 max log ; log 1. x x          

A. 1 ;2 . 3 S      

B.   0;2 . S  C. 1 0; . 3 S      

D.   2; . S  

Câu 11. (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 07) Cho hàm số



3 2 12 2018 2019 y f x x x x      . Số giá trị , 12;12 m m       thỏa bất phương trình

         0,2 2 log log 1 2019 0 f m f f    là

A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.

Câu 12. Cho các số 0 m  , 0 n  , 0 p  thỏa mãn 4 10 25 m n p   . Tính giá trị biểu thức 2 2 n n T m p   .

A. 1 T . B. 5 2 T  . C. 2 T  . D. 1 10 T  .

Câu 13. Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 9 6 a b c   . Khi đó c c a b  bằng

A. 1

2

. B. 1

6

. C. 6 . D. 2 .

Câu 14. Có bao nhiêu cặp số nguyên   ;x y thỏa mãn 0 2020   x và 1 2020   y và

    1

2 2 4 log 3 16.2 log 2 1      x y y x ?

A. 2019 . B. 2020 . C. 1010. D. 1011.

Câu 15. Biết 1x , 2 x là hai nghiệm của phương trình

2

2 7

4 4 1 log 4 1 6 2 x x x x x

          

và

  1 2

1 2 4 x x a b    với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b  .

A. 13 a b   . B. 11 a b   . C. 16 a b   . D. 14 a b   . Câu 16. Cho phương trình     3 2 2log cotx log cos  x . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên

khoảng ; 6 …