Tài liệu chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Page 1

BÀI 1. LŨY THỪA

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

• Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho * , a n ∈ ∈  . Khi đó

. ... n a a a a = ( n thừa số a ). • Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: Cho 0 a ≠ . Khi đó

0 1 ; 1 n n a a a

−= = .

• Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

• 0 0 và 0 n − không có nghĩa. 2. Căn bậc n .

- Cho số thực b và số nguyên dương 2 n ≥ .

- Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n a b = .

- Khi n lẻ, b∈: Có duy nhất một căn bậc n của b , ký hiệu là n b .

- Khi n chẵn và:

+ 0 b < : Không tồn tại căn bậc n của b .

+ 0 b = : Có một căn bậc n của b là 0 0 n = .

+ 0 b > : Có hai căn bậc n của b kí hiệu là n b và n b − .

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực 0 a > và số hữu tỉ m r n = , trong đó , , 2 m n n ∈ ∈ ≥   . Khi đó

m n r m n a a a = = .

Một số tính chất của căn bậc n

Với ∈ ∈   a b * , ;n , ta có:

• =,∀ n n a a a 2 2

• + + = ,∀ n n a a a 2 1 2 1

• = ⋅ ∀ ≥ n n n ab a b ab 2 2 2 , 0

CHƯƠNG

II

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Page 2

• + + + = ⋅ ,∀ n n n ab a b a b 2 1 2 1 2 1 ,

•  = ∀ ≥ ≠ 

n n

n a a ab b b b

2 2

2 , 0, 0

•

+

+ + = ,∀ ∀ ≠

n

n n a a a b b b

2 1

2 1 2 1 , 0

• ( ) = ∀ >

m n n m a a a , 0 , n nguyên dương, m nguyên

• = ∀ ≥ n m nm a a a , 0, n ,m nguyên dương

• Nếu = p q n m thì = ∀ > n m p q a a a m n , 0, , nguyên dương p q, nguyên

Đặc biệt:

⋅ = m n n m a a

4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực 0 a > , α là một số vô tỉ và ( ) nr là một dãy số hữu tỉ sao cho

lim n n r α →+∞ = . Khi đó lim nr

n a a α

→+∞ = .

5. Các tính chất

• Cho hai số dương ,a b và các số , α β ∈. Khi đó:

( )

( ) ( ) .

. ; ;

. ; ;

.

a a a a a a

a a ab a b b b

a a a

α α β α β α β β

α α α α α α

β α α β α β

+ − = =

  = =    

= =

• Nếu 1 a > thì a a α β > khi và chỉ khi α β > .

Nếu 0 1 a < < thì a a α β > khi và chỉ khi α β < .

DẠNG 1: TÍNH TOÁN

Câu 1

Tính giá trị biểu thức ( )

3 5 2 3 3 5 5 0,2

− − −     +        

.

Câu 2

Tính giá trị biểu thức

1 3 4 5 0.75 1 1 81 625 32

− − −     + −        

.

Câu 3

HỆ THỐNG BÀI TẬP. II

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Page 3

Tính giá trị biểu thức ( )

10 4 5 5. 5 : 5 .

Câu 4

Tính giá trị biểu thức 3 7 3 2 2 2 2 . . . 5 5 5 5      

.

Câu 5

Cho a , b là 2 số thực khác 0 . Biết ( )

2 2 4 3 10 3 1 625 125

a ab a ab + −   =    

. Tính tỉ số a b .

Câu 6

Tích ( )

1 2 2017 1 1 1 2017 ! 1 1 ... 1 1 2 2017      + + +          

được viết dưới dạng b a , khi đó ( ) , a b là bộ số nào

?

Câu 7

Cho biểu thức ( ) 1 2018 2018 x f x = +

. Tính tổng sau

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2018 2017 2016 ... 0 1 ... 2018 S f f f f f = − + − + + + + +    .

Câu 8

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực ( ) , , x y z thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

2 3 3 2 2 3 2 .4 .16 128 y x z = và ( ) ( ) 2 2 2 4 2 4 4 xy z xy z + = + − .