Chuyên đề hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán 11 KNTTVCS

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:

Với a là số thực tùy ý: . ... n a a a a = (n thừa số a ).

Với a là số thực khác 0 : 0 1 1; n n a a a

− = = .

Trong biểu thức m a , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.

Chú ý:

1) 0 0 và 0 n − không có nghĩa.

2) Nếu 1 a > thì m n a a > khi và chỉ khi m n > .

3) Nếu 0 1 a < < thì m n a a > khi và chỉ khi m n < .

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực a và số nguyên dương 2 n ≥ . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu n b a = .

Chú ý:

- Khi n lẻ, a∈: Có duy nhất một căn bậc n của a , ký hiệu là n a .

- Khi n chẵn mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là n a và n a − .

CHƯƠNG

VI

HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LOGARIT

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

Cho số thực 0 a > và số hữu tỉ m r n = , trong đó * , m n ∈ ∈  . Lũy thừa của a với số mũ r , kí

hiệu là ra , xác định bởi

m n r m n a a a = = .

3. Lũy thừa với số mũ thực:

a) Khái niệm lũy thừa với số mũ thực:

Cho số thực 0 a > , α là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỷ ( ) nr mà lim n n r α →+∞ = . Khi đó, dãy số

nra có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ ( ) nr đã chọn. Giới hạn đó gọi là

lũy thừa của a với số mũ α . Kí hiệu là: aα .

lim nr

n a a α

→+∞ = .

b) Tính lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Page 3 Sưu tầm và biên soạn

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA LŨY THỪA

Căn bậc n của b

n lẻ

n chẵn

Có duy nhất

Không tồn tại

Định nghĩa

Tính chất

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Page 4 Sưu tầm và biên soạn

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 5 5 4. 8 P = −

Câu 2: Tính giá trị của

1 3 27 bằng

Câu 3: Cho 1 256 a = và 1 27 b = . Tính

4 3 3 4 A a b − − = +

Câu 4: Giá trị của

2 1,25 3 1 1 27 16 A

− −     = +        

bằng:

Câu 5: Giá trị của

4 2 5 4

4 3 5 4 3 .3 2 .2 2 .2 2.3 .3 A

− −

− + = − bằng:

Câu 6: Giá trị của

( )

3 4 3 5 2

0 1 3 2

1 1 3 . 2 3 4 3 1 5 .25 2 25

A

− −

− −

    +         =    +      

bằng:

Câu 7: Cho 4 4 7 x x − + = . Biểu thức 5 2 2 8 4.2 4.2

x x

x x P

−

− + + = − − có giá trị bằng

Câu 8: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức ( )

4 2 a a P = bằng

Câu 9: Cho 9 9 23 x x − + = . Khi đó biểu thức 5 3 3 1 3 3

x x

x x a A b

−

− + + = = − − với a b là phân số tối giản và ,a b∈.

Tích .a b bằng Câu 10: Biết 4 4 14 x x − + = , tính giá trị của biểu thức 2 2 x x P − = + .

Câu 11: Cho 4 4 7 x x − + = . Khi đó biểu thức 1 1 5 2 2 3 2 2

x x

x x a P b

−

+ − − − = = + + với a b tối giản và , a b + ∈ ∈  . Tính

tổng a b + có giá trị bằng

DẠNG 2: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC

Câu 12: Rút gọn biểu thức với .

Câu 13: Đơn giản biểu thức

2 1 2 1 . P a a

−   =    

với 0 a > , được kết quả là

Câu 14: Rút gọn biểu thức

7 3 3 : Q a a = với 0 a >

Câu 15: Rút gọn biểu thức

1 6 3

4 x x P x  , với 0 x  .

Câu 16: Rút gọn biểu thức

1 6 3. , 0 A x x x = > ta được

Câu 17: Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết

2 3. a a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ.

2 6 5. P x x = 0 x >

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II