Tuyển tập 171 bài toán xác suất có đáp án và lời giải chi tiết

LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/

Tuyển Tập Xác Suất ĐủMức Độ.

Câu 1. Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữvà 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính

xác suất đểchọn được 2 học sinh trong đó có cảnam và nữ.

A 14

95. B 48

95. C 33

95. D 47

95.

Hướng dẫn giải

Sốcách chọn 2 trong số20 học sinh là C2 20 = 190 ⇒n(Ω) = 190.

Gọi A là biến cố: “2 học sinh được chọn có cảnam và nữ”.

Sốkết quảthuận lời cho A là C1 8 · C1 12 = 96 ⇒n(A) = 96. Vậy, P(A) = n(A)

n(Ω) = 48

95.

Chọn đáp án B □

Câu 2. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giảsửsúc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác

suất đểphương trình x2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

A 3

5. B 5

6. C 1

3. D 2

3.

Hướng dẫn giải

Phương trình x2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi ∆= b2 −8 > 0 ⇔



b > 2 √

2

b < −2 √

2. Vì sốchấm xuất hiện ởmỗi mặt của con súc sắc là một sốtựnhiên từ1 đến 6 nên b ∈{3, 4, 5, 6}.

Vậy xác suất cần tìm là P = 4

6 = 2

3.

Chọn đáp án D □

Câu 3. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từmột tổcó 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh

nữbằng 5

18, hỏi tổcó bao nhiêu học sinh nữ?

A 5. B 3. C 4. D 6.

Hướng dẫn giải

Gọi sốhọc sinh nữlà n (2 ≤n < 9, n ∈N).

Chọn bất kỳ2 học sinh ta có C2 9 = 36 cách.

Đểchọn 2 học sinh được 2 học sinh nữcó C2 n = n(n + 1)

2 cách.

Xác suất đểchọn được 2 học sinh nữlà n(n + 1)

72 = 5

18 ⇔n = 4.

Chọn đáp án C □

Câu 4. Gọi X là tập hợp tất cảcác sốtựnhiên có 8 chữsốlập từcác chữsố1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu

nhiên một sốtrong tập hợp X. Xác suất đểsốchọn ra có đúng ba chữsố1, các chữsốcòn lại đôi một

khác nhau và hai chữsốchẵn không đứng cạnh nhau bằng

A 25 2916. B 105 4096. C 35 8748. D 25 17496.

Hướng dẫn giải

Sốphần tửcủa tập X là 68.

Đểtạo ra sốcó đúng ba chữsố1, các chữsốcòn lại đôi một khác nhau và hai chữsốchẵn không

"Toán học là môn thểdục của trí tuệ"–Isocrates Trang 1

LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/

đứng cạnh nhau ta làm như sau:

• Sắp xếp 5 chữsốlẻtrong đó có 3 chữsố1 ta có 5! 3! = 20 cách xếp.

• Với mỗi cách sắp xếp như thếsẽtạo ra 6 chỗđểđưa vào các chữsốchẵn. Chẳng hạn như

□1 □1 □1 □3 □5 □

• Đểtạo ra sốthỏa yêu cầu bài toán ta xếp các chữsố2; 4; 6 vào 6 chỗtrên sao cho mỗi ô trống

chỉchứa đúng 1 chữsố. Như vậy có A3 6 = 120

Vậy xác suất đềbài cần tìm là P = 20 × 120

68 = 25 17496.

Chọn đáp án D □

Câu 5. Có hai thùng đựng rượu Bầu Đá, một loại rượu nổi tiếng của thịxã An Nhơn, tỉnh Bình Định.

Thùng thứnhất đựng 10 chai gồm 6 chai rượu loại một và 4 chai rượu loại hai. Thùng thứhai đựng

8 chai gồm 5 chai rượu loại một và 3 chai rượu loại hai. Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một chai, tính xác

suất đểlấy được ít nhất 1 chai rượu loại một. Biết rằng các chai rượu giống nhau vềhình thức (rượu

loại một và loại hai chỉkhác nhau vềnồng độcồn) và khảnăng được chọn là như nhau.

A 7

9. B 1

2. C 3 20. D 17

20.

Hướng dẫn giải

Sốphần tửkhông gian mẫu là n(Ω) = 10 · 8 = 80.

Gọi A là biến cố“Lấy được ít nhất 1 chai rượu loại một”.

Sốtrường hợp thuận lợi cho A là n(A) = 6 · 5 + 6 · 3 + 5 · 4 = 68.

Vậy xác suất cần tính là P(A) = n(A)

n(Ω) = 17

20.

Chọn đáp án D □

Câu 6. Người dân Bình Định truyền nhau câu ca dao:

“Muốn ăn bánh ít lá gai

Lấy chồng Bình Định sợdài đường đi.”

Muốn ăn bánh ít lá gai thì bạn phải tìm vềvới xứTuy Phước - Bình Định. Nơi đây nổi tiếng trứdanh

với món bánh nghe cái tên khá lạlẫm “Bánh ít lá gai” và hương vịlàm say đắm lòng người. Trong

một lô sản phẩm trưng bày bánh ít lá gai ởhội chợẩm thực huyện Tuy Phước gồm 40 chiếc bánh,

25 chiếc bánh có nhiều hạt mè và 15 chiếc bánh có ít hạt mè, một du khách chọn ngẫu nhiên 5 chiếc

bánh, tính xác suất đểdu khách đó chọn được ít nhất 2 chiếc bánh có nhiều hạt mè (các chiếc bánh

có khảnăng được chọn là như nhau).

A 1990

2109. B 1800

2109. C 1184

2109. D 1892

2109.

Hướng dẫn giải

"Toán học là môn thểdục của trí tuệ"–Isocrates Trang 2