Chuyên đề các quy tắc tính xác suất Toán 11 KNTTVCS

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI 28: BIẾN CỐ HỢP. BIẾN CỐ GIAO. BIÊN CỐ ĐỘC LẬP

1. BIẾN CỐ HỢP

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “ A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B , kí hiệu là A B ∪ . Biến cố hợp của A và B là tập con A B ∪ của không gian mẫu Ω.

Ví dụ. Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ

trong hộp. Gọi E là biến cố “Số thẻ ghi trên tấm thẻ là số lẻ”; F là biến cố “Số thẻ ghi trên

tấm thẻ là số nguyên tố:”.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Nêu nội dung của biến cố hợp G E F = ∪ . Hỏi G là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a) Không gian mẫu { } 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 Ω= .

b) E F ∪ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ hoặc là số nguyên tố”.

Ta có { } 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 E = , { } 2; 3; 5; 7; 11; 13 F = .

Vậy { } 1; 2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 G E F = ∪ = .

2. BIẾN CỐ GIAO

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và

B , kí hiệu là AB . Biến cố giao của A và B là tập con A B ∩ của không gian mẫu Ω.

CHƯƠNG

VIII

CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

Ví dụ: Một tổ trong lớp 11C có 9 học sinh. Phỏng vấn 9 bạn này với câu hỏi: “Bạn có biết chơi môn

thể thao nào trong hai môn này hay không? Nếu biết thì đánh dấu X vào ô ghi tên môn thể thao

đó, không biết thì để trống. Kết quả thu được như sau:

Môn thể thao

Tên học sinh

Toán

Ngữ văn

Bảo X

Đăng X

Giang X

Hoa

Long X X

Mai

Phúc X X

Tuấn X X

Yến X

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

U : "Học sinh được chọn biết chơi cầu lông"; V : "Học sinh được chọn biết chơi bóng bàn". a) Mô tả không gian mẫu. b) Nội dung của biến cố giao T UV = là gì? Mỗi biến cố , , U V T là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải a) Không gian mẫu Ω = {Bảo; Đăng; Giang; Hoa; Long; Mai; Phúc; Tuấn; Yến }. b) T là biến cố "Học sinh được chọn biết chơi cả cầu lông và bóng bàn". Ta có: { U = Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; V = {Giang; Long; Phúc; Tuấn }. Vậy { T U V = ∩ = Long; Phúc; Tuấn }. 3. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Chú ý: Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì các cặp biến cố: A và B ; A và B ; A và B cũng độc lập. Ví dụ: Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh, có cùng kích thước và khối lượng.

a) Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi, ghi lại màu của viên bi được lấy ra rồi trả lại viên bi vào hộp. Tiếp theo, bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xét hai biến cố sau:

A : "Minh lấy được viên bi màu đỏ"; B : "Hùng lấy được viên bi màu xanh".

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

Page 3 Sưu tầm và biên soạn

Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập. b) Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi và không trả lại vào hộp. Tiếp theo, bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xét hai biến cố sau:

C : "Sơn lấy được viên bi màu đỏ";

D : "Tùng lấy được viên bi màu xanh". Chứng tỏ rằng hai biến cố C và D không độc lập.

Lời giải a) Nếu A xảy ra, tức là Minh lấy được viên bi màu đỏ. Vì Minh trả lại viên bi đã lấy vào hộp

nên trong hộp có 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Vậy ( ) 5 9 P B = .

Nếu A không xảy ra, tức là Minh lấy được viên bi màu xanh. Vì Minh trả lại viên bi đã lấy vào

hộp nên trong hộp vẫn có 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Vậy ( ) 5 9 P B = .

Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A .

Vì Hùng lấy sau Minh nên ( ) 4 9 P A = dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra.

Vậy A và B độc lập. b) Nếu C xảy ra, tức là Sơn lấy được viên bi màu đỏ. Vì Sơn không trả lại viên bi đó vào hộp

nên trong hộp có 8 viên bi với 3 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Vậy ( ) 5 8 P D = . Nếu

C không xảy ra, tức là Sơn lấy được viên bi màu …