Bài giảng một số yếu tố thống kê và xác suất Toán 11 Cánh Diều

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 1

CHƯƠNG V. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

BÀI 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi ( theo năm ) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng 1.

I. MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1. Bảng tần số ghép nhóm

Trong Bảng 1 ở phần mở đầu ta thấy:

Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4 ;

Có 29 ô tô có độ tuổi từ 4 đến dưới 8.

Hãy xác định số ô tô có độ tuổi:

a) Từ 8 đến dưới 12;

b) Từ 12 đến dưới 16;

c) Từ 16 đến dưới 20 .

Lời giải

a) Có 48 ô tô có độ tuổi từ 8 đến dưới 12;

b) Có 22 ô tô có độ tuổi từ12 đến dưới 16;

c) Có 8 ô tô có độ tuổi từ 16 đến dưới 20.

• Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. • mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí

xác định có dạng [ ) ;a b , trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải. độ dài nhóm là b a − .

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 2

• Tần số của một nhóm là số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2 , …, nhóm m kí hiệu lần lượt là 1 2 , ,..., m n n n .

• Bảng tần số ghép nhóm được lập ở Bảng 2, trong đó mẫu số liệu n số liệu được chia thành m nhóm ứng với m nữa

khoảng [ ) 1 2 ; a a ; [ ) 2 3 ; a a ;… ;[ ) 1 ; m m a a + , ở đó

1 2 1 ... m m a a a a + < < < < và 1 2 ... m n n n n = + + + .

Nhóm Tần số

[ ) 1 2 ; a a

[ ) 2 3 ; a a

…

[ ) 1 ; m m a a +

1n

2n

m n

n

Ví dụ 1: bảng 3 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. Hãy cho biết :

a) Mẫu số liệu đó có bao nhiêu số liệu; bao nhiêu nhóm;

b) Tần số của mỗi nhóm.

Giải

Từ Bảng 3 ta thấy:

a) Mẫu số liệu đó gồm 120 số liệu và 5 nhóm.

b) Tần số của các nhóm 1,2,3,4,5 lần lượt là:

11,31,45,21,12 .

Nhóm Tần số

[ ) 0;5 11

[ ) 5;10 31

[ ) 10;15 45

[ ) 15;20 21

[ ) 20;26 12

120 n =

Lời giải

a) Mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 có 120 số liệu và 5 nhóm

b) Tần số của các nhóm lần lượt là: 13, 29, 48, 22, 8.

2. Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích luỹ

Một trường trung học phổ thông chọn 36 học sinh nam của khối 11, đo chiều cao của các bạn học sinh đó và thu được mẫu số liệu sau ( đơn vị: centimet )

160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164

164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167

168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174

Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, hãy ghép các số liệu thành năm nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Lời giải

Để ghép nhóm các số liệu, ta cần tìm giá trị của khoảng cách giữa các số trong mẫu số liệu. Khoảng cách giữa hai số bất kỳ có thể được tính bằng cách lấy hiệu của chúng.

Ta có thể chia mẫu số liệu thành năm nhóm dựa trên các nửa khoảng có độ dài bằng nhau:

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 3

[ ) [ ) [ ) [ )

160; 163 : 160,161, 161, 162, 162, 162 163; 166 : 163, 163, 163, 164, 164, 164, 164, 165, 165, 165, 165, 165 166; 169 : 166, 166, 166, 166, 167, 167, 168, 168, 168, 168 169; 172 : 169, 169, 170, 171, 171 172 [ ) ; 175 : 172, 172, 174

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:

• Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước. • Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm.

Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, ta thường phân chia các nhóm có độ dài bằng nhau và đầu mút của các

nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu. Nhóm cuối cùng có thể là [ ] 1 ; m m a a +

Ví dụ 2: Trong bài toán ở Hoạt động 2, lập bảng tần số ghép nhóm có năm nhóm ứng với năm nửa

khoảng: [ ) [ ) [ ) [ ) 160 ; 163 , 166 ; 169 , 169 ; 172 , 172 ; 175 .

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm Tần số

[ ) 160;163

[ ) 163;166

[ ) 166;169

[ ) 169;172

[ ) …