Lý thuyết, các dạng toán và bài tập thống kê

Chương 5

THỐNG KÊ

§1. BẢNG PHÂN BỐTẦN SỐVÀ TẦN SUẤT

I. Tóm tắt lí thuyết

1. Bảng phân bốtần sốvà tần suất

Giảsửdãy n sốliệu thống kê đã cho có k giá trịkhác nhau (k ≤n). Gọi xi là một giá trịbất kì trong k giá trị đó, ta có:

• Sốlần xuất hiện giá trịxi trong dãy sốliệu đã cho được gọi là tần sốcủa giá trịđó, kí hiệu là ni.

• Sốfi = ni n được gọi là tần suất của giá trịxi.

2. Bảng phân bốtần sốvà tần suất ghép lớp

Giảsửdãy n sốliệu thống kê đã cho được phân vào k lớp (k < n). Xét lớp thứi (i = 1,2,...,k) trong k lớp đó, ta có:

• Sốni các sốliệu thống kê thuộc lớp thứi được gọi là tần sốcủa lớp đó.

• Sốfi = ni n được gọi là tần suất của lớp thứi.

△ ! Trong các bảng phân bốtần suất, tần suất được tính ởdạng tỉsốphần trăm.

343

344 CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ

II. Các dạng toán

Dạng 1. Bảng phân bốtần sốvà tần suất

Bảng phân bốtần sốgồm hai dòng (hoặc hai cột). Dòng (cột) đầu ghi các giá trịkhác nhau của mẫu sốliệu. Dòng (cột) thứhai ghi tần số(sốlần xuất hiện của mỗi giá trịtrong các sốliệu thống kê) tương ứng. Nếu bổsung dòng (cột) thứba ghi tần suất (tỉsố% giữa tần sốvà tổng sốliệu thống kê) thì ta được bảng phân bốtần sốvà tần suất.

Đểlập bảng phân bốtần sốvà tần suất từbảng sốliệu thống kê ban đầu, ta thực hiện các bước sau:

• Sắp thứtựcác giá trịtrong các sốliệu thống kê;

• Tính tần sốni của các giá trịxi bằng cách đếm sốlần xi xuất hiện;

• Tính tần suất fi của xi theo công thức fi = ni n ;

• Đặt các sốliệu xi, ni, fi vào bảng ta thu được bảng phân bốtần sốvà tần suất.

Ví dụ1. Cho sốliệu thống kê ghi trong bảng sau

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ởmột nhóm công nhân (đơn vị: phút)

42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50

a) Hãy lập bảng phân bốtần sốvà tần suất của bảng trên.

b) Trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm.

Lời giải.

a) Bảng phân bốtần sốvà tần suất

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ởmột nhóm công nhân

Thời gian (phút) 42 44 45 48 50 54 Cộng Tần số 4 5 20 10 8 3 50 Tần suất (%) 8 10 40 20 16 6 100%

b) Từbảng phân bốtần sốvà tần suất ởtrên, suy ra trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ45 phút đến 50 phút chiếm 76%.

1.. BẢNG PHÂN BỐTẦN SỐVÀ TẦN SUẤT 345

Ví dụ2. Khi điều tra vềnăng suất của một giống lúa mới, điều tra viên ghi lại năng suất (tạ/ ha) của giống lúa đó trên 40 thửa ruộng có cùng diện tích 1 ha trong bảng sau:

30 32 32 34 38 36 38 36 40 30 40 40 34 38 36 36 38 40 30 40 32 30 30 30 40 38 38 34 34 32 32 36 34 40 34 30 38 38 32 32

a) Hãy lập bảng phân bốtần sốvà tần suất của bảng trên.

b) Trong 40 thửa ruộng được khảo sát, hãy cho biết những thửa ruộng có năng suất cao nhất chiếm bao nhiêu phần trăm.

Lời giải.

a) Bảng phân bốtần sốvà tần suất

Năng suất của giống lúa mới của 40 thửa ruộng

Năng suất (tạ/ ha) 30 32 34 36 38 40 Cộng Tần số 7 7 6 5 8 7 40 Tần suất (%) 17,5 17,5 15,0 12,5 20,0 17,5 100%

b) Từbảng phân bốtần sốvà tần suất ởtrên, suy ra trong 40 thửa ruộng được khảo sát, những thửa ruộng có năng suất cao nhất chiếm 17,5%.

BÀI TẬP TỰLUYỆN

Bài 1. Điều tra vềtuổi nghềcủa 30 công nhân được chọn ra từ150 công nhân của một nhà máy A. Người ta thu được bảng sốliệu ban đầu như sau:

7 2 5 9 7 4 3 8 10 4 2 4 4 5 6 7 7 5 4 1 9 4 14 2 8 5 5 7 3 8

Hãy lập bảng phân bốtần sốvà tần suất của bảng trên. Lời giải. Bảng phân bốtần sốvà tần suất

Tuổi nghềcủa 30 công nhân của một nhà máy A

Tuổi nghề(năm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 Cộng Tần số 1 3 2 6 5 1 5 3 2 1 1 30 Tần suất (%) 3,3 10 6,7 20 16,7 3,3 16,7 10 6,7 3,3 3,3 100%

Bài 2. Cho bảng sốliệu thống kê năng suất lúa hè thu (tạ/ ha) của 30 tỉnh như sau:

25 30 25 30 35 35 40 40 45 25 30 30 40 25 45 45 35 25 35 40 35 35 40 40 30 35 35 35 40 30

a) Hãy lập bảng phân bốtần sốvà tần suất của bảng trên.

b) Nhận xét vềxu hướng tập trung của các sốliệu thống kê.

Lời giải.