Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song - Lê Bá Bảo

Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 CB

Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế -1-

CHƢƠNG II.

ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

Chủ đề 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Dạng toán 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp:

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  α và  β ta đi tìm hai điểm chung I; J của

 mp α và  mp β .

Kí hiệu:   mp mp IJ α β  

Khi tìm điểm chung ta chú ý:

 Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung.

 M d và d   mp α   M α 

    

a b M P

a ;b α α

      

M là điểm chung của (P) và  α .

BÀI TẬP:

Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD với E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của

mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD).

Bài tập 2: Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA, d là đường thẳng trong (ABC)

cắt AB, BC tại J và K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I ;d) với các mặt phẳng sau: (SAB),

(SAC), (SBC).

Bài tập 3: Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không

nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAC) và (SBD). b) (SAB) và (SCD). c) (SAD) và (SBC).

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCDE. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với

các mặt phẳng (SAD), (SCE).

Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi, M là điểm trên cạnh

CD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (SAM) và (SBD). b) (SBM) và (SAC).

J I





Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 CB

Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế -2-

Bài tập 6: Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, N là điểm thuộc

miền trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (AMN) và (BCD) b) (CMN) và (ABD).

Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD. Điểm M nằm trên AB sao cho AM = 4

1 MB, N nằm trên AC

sao cho AN = 3NC, điểm I nằm trong mặt phẳng (BCD). Tìm giao tuyến của các cặp mặt

phẳng:

a) (MNI) và (BCD). b) (MNI) và (ABD). c) (MNI) và (ACD).

Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IBC) và mặt phẳng (JAD).

b) M là điểm trên AB và N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)

Bài tập 8: Cho tứ diện SABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M, N, P lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Điểm E, F lần lượt là 2 điểm trên SB và SC. Xác

định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) (SAN) và (SBP). b) (SCM) và (SBP).

c) (AEF) và (ABC). d) (AEF) và (ASG).

Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD. Tìm

giao tuyến của:

a) (SAD) và (SBC). b) (SAC) và (SBD)

Bài tập 11: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD và BC. Gọi M,

N là trung điểm AB, CD và G là trọng tâm SAD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (GMN) và (SAC). b) (GMN) và (SBC).

Dạng toán 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Phương pháp: Giả sử phải tìm giao điểm  mp d ? α 

Phƣơng pháp 1:

Bƣớc 1: Tìm  a α 

Bƣớc 2: Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và

chúng cắt nhau tại M: d   α = M (hình vẽ)

Phƣơng pháp 2:

Bƣớc 1: Tìm  β chứa d thích hợp.

Bƣớc 2: Tìm giao tuyến a của  α và  β

Bƣớc 3: Xác định giao điểm của a và d.

a

d

M 



a

d

M 