Hướng dẫn giải các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

CHƯƠNG7 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI1. ĐẠI CƯƠNG VỀĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT

PHẲNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Mởđầu vềhình học không gian.

Đối tượng cơ bản: . Điểm: kí hiệu A, B, C, ... . Đường thẳng: kí hiệu a, b, c, d, ... . Mặt phẳng: kí hiệu (P), (Q), (α), (β), ... A

B

d

P

Quan hệcơ bản:

. Thuộc: kí hiệu ∈. Ví dụA ∈d, M ∈(P) ... . Chứa, nằm trong: kí hiệu ⊂. Ví dụ: d ⊂(P), b ⊂(α).

Hình biểu diễn của một hình trong không gian:

. Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng biểu diễn bởi đoạn thẳng. . Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau). . Hai đoạn thẳng song song hoặc bằng nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng song song và bằng nhau. . Dùng nét vẽliền đểbiểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - - -) đểbiểu diễn cho những đường bịche khuất.

2 Các tính chất thừa nhận trong hình học không gian.

Có một và chỉmột mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng cho trước. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Từtính chất này suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽcó một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng chung là duy nhất chứa tất cảcác điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quảđã biết trong hình học phẳng đều đúng.

A

B C

E G

d

α

A B d

α

A

B C

D

α

3 Điều kiện xác định mặt phẳng.

. Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

. Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

. Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Mặt phẳng hoàn toàn có thểmởrộng ra đến vô cực.

311

312 CHƯƠNG 7. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

4 Hình chóp và hình tứdiện.

Cho đa giác A1A2A3...An nằm trong mặt phẳng (α) và điểm S ∉(α). Lần lượt nối điểm S với các đỉnh A1A2A3...An ta được n tam giác SA1A2, SA2A32, ... SAnA1. Hình gồm đa giác A1A2A3...An và n tam giác SA1A2, SA2A3, ... SAnA1 được gọi là hình chóp, kí hiệu hình chóp này là S.A1A2A3...An. Khi đó ta gọi:

. S là đỉnh của hình chóp.

. A1A2A3...An là mặt đáy của hình chóp.

. Các tam giác SA1A2, SA2A3, ... SAnA1 được gọi là các mặt bên.

Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứgiác, ngũ giác,..., lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứgiác, hình chóp ngũ giác, ....

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ACD, BCD, ABD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn gọi là tứdiện) và được kí hiệu là ABCD.

. Các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của tứdiện.

. Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứdiện.

. Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện của tứdiện.

. Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứdiện.

Hình tứdiện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứdiện đều.

A

D

B C

S

D

A B

C

Hình chóp tam giác (Tứdiện) Hình chóp tứgiác

S

D

A B

C

S

A

D

B

C

Hình chóp tứgiác có đáy là hình thang Hình chóp tứgiác có đáy là hình bình hành

B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP

{ DẠNG 1.1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.

Đường thẳng nối hai điểm đó là giao tuyến của chúng.